Chủ đề này có 5 trả lời

[dogamer01]

Cho a, b > 0 thỏa mãn $ab + 4 \leq 2b$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{ab}{a^{2} +2b^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogamer01: 26-05-2016 - 18:15

[khunglongbaochua]

Cho a, b > 0 thỏa mãn $ab + 4 \leq 2b$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{ab}{a^{2} +2b^{2}}$

Do a,b>0 => $a=kb$, $k>0$

Khi đó giả thiết tương đương với $kb^2-2b+4\leq 0$ => $k\leq \frac{1}{4}$ (do nếu $k>\frac{1}{4}$ thì $kb^{2}-2b+4>0$ với mọi b)

Ta có $P=\frac{kb^2}{(k^2+2)b^2}=\frac{k}{k^2+2}\leq \frac{2(k^2+\frac{1}{16})}{k^2+2}\leq \frac{4}{33}$

Dấu bằng xảy ra khi a=1;b=4

[Angel of Han Han]

Do a,b>0 => $a=kb$, $k>0$

Khi đó giả thiết tương đương với $kb^2-2b+4\leq 0$ => $k\leq \frac{1}{4}$ (do nếu $k>\frac{1}{4}$ thì $kb^{2}-2b+4>0$ với mọi b)

Ta có $P=\frac{kb^2}{(k^2+2)b^2}=\frac{k}{k^2+2}\leq \frac{2(k^2+\frac{1}{16})}{k^2+2}\leq \frac{4}{33}$

Dấu bằng xảy ra khi a=1;b=4

T k hiểu cái chỗ $\frac{k}{k^2+2}\leq \frac{2(k^2+\frac{1}{16})}{k^2+2}$. Bạn giải thích giùm mình nha 

[khunglongbaochua]

T k hiểu cái chỗ $\frac{k}{k^2+2}\leq \frac{2(k^2+\frac{1}{16})}{k^2+2}$. Bạn giải thích giùm mình nha 

cauchy nha bạn

[nbat1101]

T k hiểu cái chỗ $\frac{k}{k^2+2}\leq \frac{2(k^2+\frac{1}{16})}{k^2+2}$. Bạn giải thích giùm mình nha 

dùng bđt cosi

[happyfree]

Cho a, b > 0 thỏa mãn $ab + 4 \leq 2b$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{ab}{a^{2} +2b^{2}}$

cách khác:

$2b\geq ab+4 \geq 2\sqrt{4ab}=4\sqrt{ab}$

$\Leftrightarrow \frac{b}{a} \geq 4$

$P=\frac{ab}{a^2+2b^2}=\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{2b}{a}}=\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{16a}+\frac{31b}{16a}}$

$\frac{a}{b}+\frac{b}{16a} \geq 2\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow P \leq \frac{4}{33}$