Tìm nghiệm dương của hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2+2006xy=2007y & \\ y^2+2006yz=2007z & \\ z^2+2006xz=2007x & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^2+2006xy=2007y & \\ y^2+2006yz=2007z & \\ ... & \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi khunglongbaochua, 26-05-2016 - 19:34
#1
Đã gửi 26-05-2016 - 19:34
Tyrannosaurus Rex ~~
#2
Đã gửi 26-05-2016 - 20:20
ta có x2 +2.10003.x.y+10032.y2= 2007.y +10032.y2 <=>(x+1003.y)2=2007.y +10032.y2
tương tự cho các pt còn lại .bây giờ ta xét hàm số f(y)=2007.y +10032.y2 khi đó hệ pt trở thành
(x+1003.y)2 =f(y)
(y+1003.z)2 =f(z)
(z+1003.x)2=f(x)
Giả sử x>=y>=z>0 . ta có f(x) đồng biến với mọi x >0
ta suy ra f(x)>= f(y)>=f(z) nên từ đó ta có được x=y=z .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh