Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} x^2+2006xy=2007y & \\ y^2+2006yz=2007z & \\ ... & \end{matrix}\right.$

* * - - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
khunglongbaochua

khunglongbaochua

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Tìm nghiệm dương của hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2+2006xy=2007y & \\ y^2+2006yz=2007z & \\ z^2+2006xz=2007x & \end{matrix}\right.$


Tyrannosaurus Rex ~~


#2
werewolf250

werewolf250

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

ta có x2  +2.10003.x.y+10032.y2= 2007.y +10032.y2 <=>(x+1003.y)2=2007.y +10032.y2

tương tự cho các pt còn lại .bây giờ ta xét hàm số f(y)=2007.y +10032.y2   khi đó hệ pt trở thành

     (x+1003.y) =f(y)

     (y+1003.z)=f(z)                  

     (z+1003.x)2=f(x)

Giả sử x>=y>=z>0 . ta có f(x) đồng biến với mọi x >0

   ta suy ra f(x)>= f(y)>=f(z) nên từ đó ta có được x=y=z .






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh