Cho a,b nguyên dương thỏa mãn điều kiện sau:
$\sqrt{ab}(a-b) = a+b$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $a+b$
Min $a+b$ ?
Bắt đầu bởi Math Master, 26-05-2016 - 20:54
#2
Đã gửi 30-05-2016 - 20:56
81NMT23
-
- Thành viên
-
- 61 Bài viết
Hạ sĩ
Cho a,b nguyên dương thỏa mãn điều kiện sau:
$\sqrt{ab}(a-b) = a+b$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $a+b$
Có: $\sqrt{ab}(a-b)=(a+b) \Leftrightarrow ab(a-b)^2 =(a+b)^2 \Leftrightarrow 4.(4ab).(a-b)^2=16(a+b)^2\Rightarrow 16(a+b)^2 \leqslant [4ab+ (a-b)^2]^2\Leftrightarrow (a+b)\geqslant 4$
Vậy min a+b=4 khi $a= 2+ \sqrt2; b= 2- \sqrt2$
- Math Master yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
