Cho các số thực $a,b,c$ thỏa $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$ và $abc\neq 0$.Chứng minh rằng
$ \frac{|a-b|}{\sqrt{2ab+c^2}}+ \frac{|b-c|}{\sqrt{2bc+a^2}}+ \frac{|c-a|}{\sqrt{2ca+b^2}}\geqslant 2$
Cho các số thực $a,b,c$ thỏa $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$ và $abc\neq 0$.CMR $\sum \frac{|a-b|}{\sqrt{2ab+c^2}}\geqslant 2$
Bắt đầu bởi Minhnguyenthe333, 26-05-2016 - 21:30
#2
Đã gửi 26-05-2016 - 22:14
Hoang Long Le
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
Cho các số thực $a,b,c$ thỏa $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$ và $abc\neq 0$.Chứng minh rằng
$ \frac{|a-b|}{\sqrt{2ab+c^2}}+ \frac{|b-c|}{\sqrt{2bc+a^2}}+ \frac{|c-a|}{\sqrt{2ca+b^2}}\geqslant 2$
Chú ý là ta có $c^2+2ab=(a-c)^2+(b-c)^2$ nên bất đẳng thức viết lại thành $\sum \sqrt{\dfrac{(a-b)^2}{(a-c)^2+(b-c)^2}}\geq 2$
Đặt $(a-b)^2=x,(b-c)^2=y,(c-a)^2=z$ thì bài toán trở thành chứng minh $\sum \sqrt{\dfrac{x}{y+z}}\geq 2$ với $x,y,z\geq 0$
Đến đây thì có lẽ đơn giản 
- NTA1907 yêu thích
IM LẶNG
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
