Chủ đề này có 3 trả lời

[supernatural1]

Cho phương trình $ x^{2}+px+q=0 $

a/ Chứng minh rằng nếu $ 2p^{2}-9q=0 $ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

b/ Cho p,q là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu phương trình có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm ấy phải là số nguyên

[The flower]

a/2p²-9q=0=>q=2p²/9.Thay vào pt ta được

x²+px+2p²/9=0 có đenta =(p/3)²>0

=>pt có 2 nghiệm phân biệt x₁=-p/3;x₂=-2p/3=>x₂​=2 x_1(đpcm)

[damte]

b) Giả sử $x$ không là số nguyên.

Đặt $x=\frac{a}{b};b>0\Rightarrow b\neq 1$ và $(a;b)=1$ $(1)$  

Ta có $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a}{b}p=-q\Leftrightarrow \frac{a^{2}+abp}{b^{2}}\in Z$

$\Rightarrow (a^{2}+abp) \vdots b\Rightarrow a^2 \vdots b$

Mà $b\neq 1 \Rightarrow (a;b)>1$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có điều mâu thuẫn. Vậy $x$ là số nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi damte: 11-08-2016 - 17:09

[MaiHuongTra]

cho phương trình x²+px+q=0. tìm các giá trị nguyên của p và q để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia