Đến nội dung

Hình ảnh

$ \sqrt{{{y}^{2}}+1}+\frac{{{x}^{2}}+1}{2y}=\frac{{{({{x}^{2}}+1)}^{2}}

- - - - - hpt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{{{y}^{2}}+1}+\frac{{{x}^{2}}+1}{2y}=\frac{{{({{x}^{2}}+1)}^{2}}}{2x(1-\sqrt[3]{{{x}^{5}}y})} & \\ {{\sin }^{6}}x+3{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}y+{{\cos }^{6}}y=\cos x+2{{\sin }^{2}}\frac{x}{2} & \end{matrix}\right.$ , $x,y \in \left[0;\frac{\pi}{2} \right ]$



#2
Nguyen Kieu Phuong

Nguyen Kieu Phuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{{{y}^{2}}+1}+\frac{{{x}^{2}}+1}{2y}=\frac{{{({{x}^{2}}+1)}^{2}}}{2x(1-\sqrt[3]{{{x}^{5}}y})} & \\ {{\sin }^{6}}x+3{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}y+{{\cos }^{6}}y=\cos x+2{{\sin }^{2}}\frac{x}{2} & \end{matrix}\right.$ , $x,y \in \left[0;\frac{\pi}{2} \right ]$

$(2)\iff (sin^2x+cos^2y)^3-3sin^2xcos^2y(sin^2x+cos^2y)+3sin^2xcos^2y=1$

$\iff(sin^2x+cos^2y-1)[(sin^2x+cos^2y)^2+(sin^2x+cos^2y)+1]+3sin^2xcos^2y(1-sin^2x-cos^2y)=0$

$\iff(sin^2x+cos^2y-1)[(sin^2x+cos^2y)^2+(sin^2x+cos^2y)+1-3sin^2xcos^2y]=0$

$\iff\begin{bmatrix} sin^2x+cos^2y=1\\ (sin^2x+cos^2y)^2+(sin^2x+cos^2y)+1-3sin^2xcos^2y=0\iff sin^4x+cos^4y+sin^2x+cos^2y-sin^2xcos^2y+1=0\end{bmatrix}$

$\iff sin^2x+cos^2y=1\iff x=y(x,y\in[0;\frac{\pi}{2}])$

khi đó:

$(1)\iff\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}=\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}$

$\iff(1-x^2)\sqrt{1+x^2}+(x^2+1)(1-x^2)=(x^2+1)^2$

$\iff(1-x^2)\sqrt{1+x^2}+1-x^4=x^4+2x^2+1$

$\iff(1-x^2)\sqrt{1+x^2}=2x^4+2x^2$

$\iff\sqrt{x^2+1}(1-x^2-2x^2\sqrt{x^2+1})=0$

$\iff2x^2\sqrt{x^2+1}+x^2-1=0$

$\iff2(t^2-1)t+t^2-2=0$

$\iff2t^3+t^2-2t-2=0$

phương trình bậc 3 nghiệm lẻ! 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Kieu Phuong: 27-05-2016 - 13:32

Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.

 

Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid. 

                                                                                                                                                 - Albert Einstein-


#3
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

khi đó:

$(1)\iff\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}=\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}$

$\iff(1-x^2)\sqrt{1+x^2}+(x^2+1)(1-x^2)=(x^2+1)^2$

$\iff(1-x^2)\sqrt{1+x^2}+1-x^4=x^4+2x^2+1$

$\iff(1-x^2)\sqrt{1+x^2}=2x^4+2x^2$

$\iff\sqrt{x^2+1}(1-x^2-2x^2\sqrt{x^2+1})=0$

$\iff2x^2\sqrt{x^2+1}+x^2-1=0$

$\iff2(t^2-1)t+t^2-2=0$

$\iff2t^3+t^2-2t-2=0$

phương trình bậc 3 nghiệm lẻ! 

Khi đó: $(1) \Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}=\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}$ ($x\ne 0,x\ne \pm 1$)

$\Leftrightarrow 2x(1-{{x}^{2}})\sqrt{1+{{x}^{2}}}+({{x}^{2}}+1)(1-{{x}^{2}})={{({{x}^{2}}+1)}^{2}}$

$\Leftrightarrow 2x(1-{{x}^{2}})\sqrt{1+{{x}^{2}}}+1-{{x}^{4}}={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1$

$\Leftrightarrow 2x(1-{{x}^{2}})\sqrt{1+{{x}^{2}}}=2{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}$$\Leftrightarrow (1-{{x}^{2}})\sqrt{1+{{x}^{2}}}={{x}^{3}}+x$

$\Leftrightarrow 1-{{x}^{2}}=x\sqrt{1+{{x}^{2}}}$$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}=1$$\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{3}}$ (do $x\in \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right])$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hpt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh