Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 2 và thỏa mãn: $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$.
Chứng minh : $( a - 2)( b - 2)( c - 2) \leq 1.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 27-05-2016 - 12:51
#1
Đã gửi 27-05-2016 - 11:25
Quan Nguyen
-
- Thành viên
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
"Các bài giảng của giáo sư, cho dù có đầy đủ, xúc tích đến đâu, có chứa chan tình yêu tri thức của bản thân giáo viên đến đâu, thì về thực chất, mà nói, đó chẳng qua cũng vẫn chỉ là chương trình, là những lời chỉ dẫn tuần tự để điều chỉnh trật tự nhận thức của sinh viên. Người nào chỉ biết ngồi nghe giáo sư giảng chứ bản thân mình trong lòng không cảm thấy khát khao đọc sách, thì có thể nói tất cả những điều người ấy nghe giảng ở trường đại học cũng sẽ chỉ như một tòa nhà xây trên cát mà thôi." I.A. Gontcharov
#2
Đã gửi 27-05-2016 - 12:57
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 2 và thỏa mãn: $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$.
Chứng minh : $( a - 2)( b - 2)( c - 2) \leq 1.$
Áp dụng BĐT $Schwarz:$
$$1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$$
$$\Leftrightarrow a+b+c\leq 9$$
Do đó:
$$(a-2)(b-2)(c-2)\leq (\frac{a-2+b-2+c-2}{3})^3\leq (\frac{9-6}{3})^3=1$$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=3$
- anhtukhon1 và uchihasatachi061 thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
