3 replies to this topic

[VermouthS]

1) Tìm các số thực x sao cho : $x+\sqrt{2015}$ và $\frac{10}{x}-\sqrt{2015}$ đều là số nguyên.

2) giải phương trình : $x^{4}\sqrt{x+3}=2x^{4}-2015x+2015$

3) Tìm các số thực x và y thỏa manx: x+y-2xy=0 và $x+y-x^{2}y^{2}=\sqrt{(xy-1)^{2}+1}$

Edited by VermouthS, 27-05-2016 - 17:20.

[minhquanym]

Bài 2

Đặt $\sqrt(x+3)=a$ ; $x^4=b$ (a, b $\geq 0$)

Phương trình được viết lại 

ab=2b-2015a+4030

<=> (a-2)(b+2015)=0

<=> a=2 hoặc b= -2015 (loại)

Trả lại ẩn ta được x+3=4 => x=1

[dat9adst20152016]

3) Tìm các số thực x và y thỏa manx: x+y-2xy=0 và $x+y-x^{2}y^{2}=\sqrt{(xy-1)^{2}+1}$

 

thay x+y=2xy vào pt2 có: 2xy-x²y² =$\sqrt{(xy-1)^{2}+1}$

             $\Leftrightarrow$ 1-(xy-1)² = $\sqrt{(xy-1)^{2}+1}$

 TA thấy VT$\leq$1 và VP$\geq 1$

    dấu = xảy ra $\Leftrightarrow (xy-1)^{2}=0$$\Leftrightarrow xy=1$

 từ đó thế vào pt1 tìm được x, y

[githenhi512]

1) Tìm các số thực x sao cho : $x+\sqrt{2015}$ và $\frac{10}{x}-\sqrt{2015}$ đều là số nguyên.

 

$x+\sqrt{2015}+\frac{10}{x}-\sqrt{2015}=x+\frac{10}{x}\in \mathbb{Z}$

$(x+\sqrt{2015})(\frac{10}{x}-\sqrt{2015})=10-\sqrt{2015}(x-\frac{10}{x})-2015\Rightarrow x-\frac{10}{x}\in \mathbb{Z}$

Do đó: $x\in Ư(10)$...