Chủ đề này có 1 trả lời

[cristianoronaldo]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$.Tìm max:

$\sum \frac{ab}{c+ab}-\frac{1}{4abc}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 27-05-2016 - 20:29

[leminhnghiatt]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$.Tìm max:

$\sum \frac{ab}{c+ab}-\frac{1}{4abc}$

Ta có: $\sum \dfrac{ab}{c+ab}-\dfrac{1}{4abc} \leq \sum \dfrac{ab}{(c+a)(c+b)}-\dfrac{27}{4(a+b+c)^3}$

 

$\leq \dfrac{1}{4} \sum (\dfrac{ab}{c+a}+\dfrac{ab}{c+b})-\dfrac{27}{4}=\dfrac{a+b+c}{4}-\dfrac{27}{a+b+c}=-6$

 

$Max=-6 \iff a=b=c=\dfrac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 27-05-2016 - 21:13