Bài 104: Giải phương trình trên tập số thực:
$(2^x+3^x+6^x)^2=9x^4+30x^3+43x^2+30x+9$
Marathon Phương trình và hệ phương trình VMF
#281
Đã gửi 25-08-2016 - 13:47
- haichau0401 và NTA1907 thích
Đời người là một hành trình...
#282
Đã gửi 28-08-2016 - 21:40
Bài 105: Giải bất phương trình:
$\frac{2\sqrt{4^{x}+5}+4\sqrt{5-4^{x}}+\sqrt{25-16^{x}}+8}{4\sqrt{4^{x}+5}+4^{x}+8}-\frac{\sqrt{5-4^{x}}+2}{2^{x+1}+4}> \frac{1}{2}$
- haichau0401 và leminhnghiatt thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#283
Đã gửi 14-10-2016 - 20:46
Bài 106: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x+6}log_3(6-y)=x \\ \sqrt{y^2-2y+6}log_3(6-z)=y \\ \sqrt{z^2-2z+6}log_3(6-x)=z \end{matrix}\right.$
P/S: Mong mọi người ủng hộ topic như ngày nào.
- haichau0401 và NTA1907 thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#284
Đã gửi 15-10-2016 - 09:51
Bài toán 3: 8x3−36x2+53x−25=3√3x−5
phương trình <=> (2x-3)3 + 2x-3 = 3x-5 + 3√3x-5
<=> (2x-3)3 - 3√(3x-5)3 + 2x-3 - 3√3x-5 = 0
<=> [2x-3 - 3√(3x-5) ]. [(2x-3)2 + (2x-3). 3√3x-5 + 3√(3x-5)2 + 1] =0
Cái trong ngoặc thứ 2 luôn >0 đến đây thì dễ rồi
#285
Đã gửi 15-10-2016 - 09:52
- haichau0401 yêu thích
#286
Đã gửi 16-10-2016 - 18:27
Bài toán 1:
$30\dfrac{y}{x^{2}}+4y=2016\Leftrightarrow y(\frac{30}{x^{2}}+4)=2016\Rightarrow y> 0$
Tương tự: $x>0$; $z>0$
Giả sử: $x>y>0$ (1) $\Rightarrow x(\frac{30}{z^{2}}+4)=y(\frac{30}{x^{2}}+4)\Rightarrow \frac{30}{z^{2}}+4< \frac{30}{x^{2}}+4\Rightarrow z> x$ (2)
$x(\frac{30}{z^{2}}+4)=z(\frac{30}{y^{2}}+4)\Rightarrow \frac{30}{z^{2}}+4> \frac{30}{y^{2}}+4\Rightarrow y> z$ (Mâu thuẫn (1) và (2))
$\Rightarrow x=y=z$
$\Rightarrow \frac{30}{x}+4x=2016\Rightarrow 2x^{2}-1008x+15=0$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{504+\sqrt{253986}}{2} & \\ x=\frac{504-\sqrt{253986}}{2} & \end{bmatrix}$ (Nhận 2TH)
Vậy: $\left (x,y,z \right )\in \left \{ \left ( \frac{504+\sqrt{253986}}{2};\frac{504+\sqrt{253986}}{2};\frac{504+\sqrt{253986}}{2} \right );\left ( \frac{504-\sqrt{253986}}{2};\frac{504-\sqrt{253986}}{2};\frac{504-\sqrt{253986}}{2} \right ) \right \}$
Bài toán 2: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} &6x^{4}-(x^{3}-x)y^{2}-(y+12)x^{2}=-6 \\ &5x^{4}-(x^{2}-1)^{2}y^{2}-11x^{2}=-5 \end{matrix}\right.$
xem jup t với
#287
Đã gửi 16-10-2016 - 18:30
bài hệ thi
#288
Đã gửi 17-10-2016 - 10:38
Như vậy, thay vào phương trình 2 ta có:
$3\cos A + 4\cos B + 5\cos C = 6 \sin \frac{A}{2} + 4\sin \frac{B}{2} + 2\sin \frac{C}{2}$ $\Leftrightarrow$ $2(\cos A+\cos C - 2\sin \frac{B}{2}) + (\cos A+\cos B - 2\sin\frac{C}{2})+ 3(\cos B+\cos C-2\sin\frac{A}{2})=0$. Sử dụng $\cos x +\cos y \leq 2cos\frac{x+y}{2}$ ta có dấu bằng phải xảy ra. Khi đó $\triangle ABC$ đều.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngockhanh99k48: 17-10-2016 - 10:39
- haichau0401 và NTA1907 thích
#289
Đã gửi 24-10-2016 - 22:06
Bài toán 2: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} &6x^{4}-(x^{3}-x)y^{2}-(y+12)x^{2}=-6 \\ &5x^{4}-(x^{2}-1)^{2}y^{2}-11x^{2}=-5 \end{matrix}\right.$
(đây là bài của bạn PlanByFESN)
(Ghi chú lần sau khi đề xuất bài toán nào các bạn hãy đưa vào một bài đăng khác để tiện theo dõi)
chu con j nua dau ma danh
- tay du ki yêu thích
#290
Đã gửi 06-11-2016 - 22:17
Cho phương trình: X^2 - bX+c =0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn cả hai nghiệm đều dương và tổng hai nghiệm đó lớn hơn 1.Tìm max 2bc-b^2 +1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi genius boy 55: 06-11-2016 - 22:18
#291
Đã gửi 07-11-2016 - 18:39
Cho phương trình: X^2 - bX+c =0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn cả hai nghiệm đều dương và tổng hai nghiệm đó lớn hơn 1.Tìm max 2bc-b^2 +1
$M=2bc-b^2 +1= 2(x_1+x_2)x_1x_2-(x_1+x_2)^2+1$, với $x_1, x_2, >0, x_1+x_2>1$, không tồn tại GTLN.
- NTA1907 yêu thích
Đời người là một hành trình...
#292
Đã gửi 07-11-2016 - 19:52
#293
Đã gửi 11-11-2016 - 18:50
PT$\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}-2)(\sqrt{x+5}+3)(x-2-\sqrt{x+5})=0$
sao pt dc nhu vay
#294
Đã gửi 11-11-2016 - 22:24
sao pt dc nhu vay
casio
#295
Đã gửi 12-11-2016 - 15:35
casio
ban ns ro hơn đi
#296
Đã gửi 28-12-2016 - 14:07
Hệ tương đương với:
$\left\{\begin{matrix}(x+y)+(x-y)+\dfrac{x+y+x-y}{(x+y)(x-y)}=5 & \\ (x+y)^2+(x-y)^2+\dfrac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x+y)^2(x-y)^2}=\dfrac{17}{2} & \end{matrix}\right.$
Đặt $x+y=a, x-y=b$, ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}=5 & \\ \\a^2+\dfrac{1}{a^2}+b^2+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{17}{2}& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}=5 & \\ \\(a+\dfrac{1}{a})^2+(b+\dfrac{1}{b})^2=\dfrac{25}{2} & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{5}{2}& \\ \\ b+\dfrac{1}{b}=\dfrac{5}{2}& \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=2 & \\ x-y=2 & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix}x+y=2 & \\ x-y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{2} & \\ x-y=2 & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{2} & \\ x-y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right. $Vậy $(x;y)\in (2;0); (\frac{1}{2};0); (\frac{5}{4};\frac{3}{4});(\frac{5}{4};\frac{-3}{4})$
giải hộ em
$\left\{\begin{matrix} x^{3} +y^{2}x+3x^{2}+y^{2}+3x-1=0& & \\ 2y^{3} +xy^{2}+y^{2}-3=0& & \end{matrix}\right.$
#297
Đã gửi 28-12-2016 - 21:01
giải hộ em
$\left\{\begin{matrix} x^{3} +y^{2}x+3x^{2}+y^{2}+3x-1=0& & \\ 2y^{3} +xy^{2}+y^{2}-3=0& & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} y^2(x+1)+(x+1)^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}(x+1)=3& & \end{matrix}\right.$
Đặt $u=x+1$, ta có hệ
$\left\{\begin{matrix} y^2u+u^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}u=3& & \end{matrix}\right.$
Đây là hệ phương trình đẳng cấp đối với $y$ và $u$.
Mấu chốt là phương trình
$$3(y^2u+u^3)=2(2y^{3} +y^{2}u).$$
Sau khi đưa về phương trình tích, việc xử lý tiếp theo gần như không có gì khó khăn.
$\left\{\begin{matrix} y^2(x+1)+(x+1)^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}(x+1)=3& & \end{matrix}\right.$
- CaptainCuong, NTA1907 và toila thích
Đời người là một hành trình...
#298
Đã gửi 29-12-2016 - 13:11
$\left\{\begin{matrix} y^2(x+1)+(x+1)^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}(x+1)=3& & \end{matrix}\right.$
Đặt $u=x+1$, ta có hệ
$\left\{\begin{matrix} y^2u+u^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}u=3& & \end{matrix}\right.$
Đây là hệ phương trình đẳng cấp đối với $y$ và $u$.
Mấu chốt là phương trình
$$3(y^2u+u^3)=2(2y^{3} +y^{2}u).$$
Sau khi đưa về phương trình tích, việc xử lý tiếp theo gần như không có gì khó khăn.
$\left\{\begin{matrix} y^2(x+1)+(x+1)^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}(x+1)=3& & \end{matrix}\right.$
$$3(y^2u+u^3)=2(2y^{3} +y^{2}u).$$ tại sao lại thế bạn
#299
Đã gửi 29-12-2016 - 13:14
$$3(y^2u+u^3)=2(2y^{3} +y^{2}u).$$ tại sao lại thế bạn
- monkeyking yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#300
Đã gửi 19-01-2017 - 23:03
Xác định m để pt sau có nghiệm : \sqrt{x^{2}+x+1}- \sqrt{x^{2}-x+1}=m
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh