Bài toán 2: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} &6x^{4}-(x^{3}-x)y^{2}-(y+12)x^{2}=-6 \\ &5x^{4}-(x^{2}-1)^{2}y^{2}-11x^{2}=-5 \end{matrix}\right.$
+) Xét $x=0$, hệ phương trình vô nghiệm
+) Xét $x\neq 0$, chia 2 vế của từng phương trình trong hệ cho $x^{2}$ ta được:
$\left\{\begin{matrix} &6x^{2}-(x-\frac{1}{x})y^{2}-y-12=\frac{-6}{x^{2}} \\ &5x^{2}-(x-\frac{1}{x})^{2}y^{2}-11=\frac{-5}{x^{2}} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &6(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-(x-\frac{1}{x})y^{2}-y-12=0 \\ &5(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-(x-\frac{1}{x})^{2}y^{2}-11=0 \end{matrix}\right.$
Đặt $t=x-\frac{1}{x}\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=t^{2}+2$
Khi đó hệ phương trình trở thành:
$\left\{\begin{matrix} &6(t^{2}+2)-ty^{2}-y-12=0 \\ &5t^{2}-t^{2}y^{2}-11=0 \end{matrix}\right.$
+) Xét $t=0$, hệ phương trình vô nghiệm
+) Xét $t\neq 0$, chia 2 vế của từng phương trình trong hệ cho $t^{2}$ ta được:
$\left\{\begin{matrix} &6-\dfrac{y^{2}}{t}-\dfrac{y}{t^{2}}=0 \\ &5-y^{2}-\dfrac{1}{t^{2}}=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &\dfrac{y}{t}\left ( y+\dfrac{1}{t} \right )=6 \\ &\left ( y+\dfrac{1}{t} \right )^{2}-2.\dfrac{y}{t}=5 \end{matrix}\right.$
Đặt $a=y+\dfrac{1}{t}, b=\frac{y}{t}$
Ta có hệ mới: $\left\{\begin{matrix} &ab=6 \\ &a^{2}-2b=5 \end{matrix}\right.$
Ta dễ dàng tìm ra được $a=3, b=2$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &y+\dfrac{1}{t}=3 \\ &\dfrac{y}{t}=2 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &t=1 \\ &y=2 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} &t=\dfrac{1}{2} \\ &y=1 \end{matrix}\right.$
+) Với $t=1\Rightarrow x-\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x^{2}-x-1=0 \Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$
+) Với $t=\frac{1}{2}\Rightarrow x-\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x^{2}-x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{17}}{4}$
Vậy $(x,y)=\left ( \frac{1\pm \sqrt{5}}{2};2 \right ),\left ( \frac{1\pm \sqrt{17}}{4};1 \right )$
P/s: Cho phép mình không tính điểm bài này.
$\begin{array}{| l | l |} \hline \text{PlanBbyFESN} & 1\\ \hline \text{Issac Newton of Ngoc Tao} & 1\\ \hline \end{array}$
Bài toán 3: $8x^{3}-36x^{2}+53x-25=\sqrt[3]{3x-5}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 28-05-2016 - 13:30