Bài toán 22:
$$ \begin{cases} 4 \sqrt{1+2x^2y} -1 =3x +2 \sqrt{1-2x^2y} + \sqrt{1-x^2} \\ 2x^3y-x^2 = \sqrt{x^4 +x^2} -2x^3y \sqrt{4y^2 +1} \end{cases} $$
Dễ thấy $x \not =0$ đc suy ra từ pt (1)
Xét (2) Chia cả 2 vế cho $x^3$ ta được:
$2x^3y\sqrt{4y^2+1}+2x^3y=\sqrt{x^4+x^2}+x^2$
$\iff 2y+2y\sqrt{(2y)^2+1}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}\sqrt{\dfrac{1}{x}+1}$
$\rightarrow 2y=\dfrac{1}{x}$
Thay vào (1) ta có:
$4\sqrt{x+1}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{(1-x)(1+x)}$
Đặt $\sqrt{1-x}=a; \sqrt{1+x}=b$
$\iff 2a^2+ab-b^2-2(2a-b)=0$
$\iff (2a-b)(a+b-2)=0$
Đến đây ta thay $a,b$ để giải tiếp