Chủ đề này có 375 trả lời

[leminhnghiatt]

Bài toán 22:

$$ \begin{cases} 4 \sqrt{1+2x^2y} -1 =3x +2 \sqrt{1-2x^2y} + \sqrt{1-x^2} \\ 2x^3y-x^2 = \sqrt{x^4 +x^2} -2x^3y \sqrt{4y^2 +1} \end{cases} $$

 

Dễ thấy $x \not =0$ đc suy ra từ pt (1)

 

Xét (2) Chia cả 2 vế cho $x^3$ ta được:

 

$2x^3y\sqrt{4y^2+1}+2x^3y=\sqrt{x^4+x^2}+x^2$

 

$\iff 2y+2y\sqrt{(2y)^2+1}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}\sqrt{\dfrac{1}{x}+1}$

 

$\rightarrow 2y=\dfrac{1}{x}$

 

Thay vào (1) ta có:

 

$4\sqrt{x+1}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{(1-x)(1+x)}$

 

Đặt $\sqrt{1-x}=a; \sqrt{1+x}=b$

 

$\iff 2a^2+ab-b^2-2(2a-b)=0$

 

$\iff (2a-b)(a+b-2)=0$

 

Đến đây ta thay $a,b$ để giải tiếp

[Thislife]

Anh xét rõ đoạn này đi?

 

 

Dễ thấy $x \not =0$ đc suy ra từ pt (1)

 

Xét (2) Chia cả 2 vế cho $x^3$ ta được:

 

$2x^3y\sqrt{4y^2+1}+2x^3y=\sqrt{x^4+x^2}+x^2$

 

$\iff 2y+2y\sqrt{(2y)^2+1}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}\sqrt{\dfrac{1}{x}+1}$

 

$\rightarrow 2y=\dfrac{1}{x}$

 

Thay vào (1) ta có:

 

$4\sqrt{x+1}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{(1-x)(1+x)}$

 

Đặt $\sqrt{1-x}=a; \sqrt{1+x}=b$

 

$\iff 2a^2+ab-b^2-2(2a-b)=0$

 

$\iff (2a-b)(a+b-2)=0$

 

Đến đây ta thay $a,b$ để giải tiếp

 

[leminhnghiatt]

Bài toán 23; $$\begin{cases} \sqrt{\dfrac{2x+y}{4x+2y+2}}+\sqrt{\dfrac{3x+1}{x-1}}=2 \\  12x+4y=5(x-1)(2x+y+1) \end{cases}$$

[leminhnghiatt]

Anh xét rõ đoạn này đi?

 

Đến đoạn đấy chỉ là xét hàm thôi mà:

 

Xét: $2y >\dfrac{1}{x} \rightarrow VT>VP$

 

$2y<\dfrac{1}{x} \rightarrow VT<VP$

 

$\rightarrow 2y=\dfrac{1}{x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 31-05-2016 - 10:33

[nguyenduy287]

thực ra minh cũng có ý tưởng khá giống bạn nhưng hình như bạn đã bỏ qua 1 điều là điều kiện ...... theo điều kiện của x là nằm trong khoảng -1 1 và bạn chỉ ra là x khác 0 là đúng nhưng trong căn $\sqrt{\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^2}}$ khi rút ra ngoài đâu có được vì $\frac{1}{x}> 0$ đâu có chắc

[NTA1907]

thực ra minh cũng có ý tưởng khá giống bạn nhưng hình như bạn đã bỏ qua 1 điều là điều kiện ...... theo điều kiện của x là nằm trong khoảng -1 1 và bạn chỉ ra là x khác 0 là đúng nhưng trong căn $\sqrt{\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^2}}$ khi rút ra ngoài đâu có được vì $\frac{1}{x}> 0$ đâu có chắc

Mình lúc đầu cũng thắc mắc như bạn nhưng trong quá trình chia thì ta có:

$\frac{\sqrt{x^{4}+x^{2}}}{x^{3}}=\frac{1}{x}.\frac{\sqrt{x^{4}+x^{2}}}{x^{2}}=\frac{1}{x}.\sqrt{\frac{x^{4}+x^{2}}{x^{4}}}=\frac{1}{x}\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1}$

Tóm lại Nghĩa làm như vậy là được rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 31-05-2016 - 10:37

[NTA1907]

Bài toán 21: $\left\{\begin{matrix} &xy+x+y=3 \\ &\dfrac{4}{5y+9}+\dfrac{4}{x+6}+\dfrac{1}{(x+1)(y+2)+1}=\dfrac{x+1}{2} \end{matrix}\right.$

Một cách giải rất hay mà mình sưu tầm được xin chia sẻ với các bạn...

Đặt $x+1=a, y+1=b, c=\frac{1}{4}$

Hệ phương trình đã cho tương đương: $\left\{\begin{matrix} &abc=1 \\ &\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ca}+\frac{1}{1+a+ab}=\frac{x+1}{2} \end{matrix}\right.$

Mà với $abc=1$ ta luôn có đẳng thức sau:

$\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ca}+\frac{1}{1+a+ab}=1$

$\Rightarrow \frac{x+1}{2}=1\Leftrightarrow x=1 \Rightarrow y=1$

Vậy $(x,y)=(1;1)$

[nguyenduy287]

Bài toán 23; $$\begin{cases} \sqrt{\dfrac{2x+y}{4x+2y+2}}+\sqrt{\dfrac{3x+1}{x-1}}=2 \\  12x+4y=5(x-1)(2x+y+1) \end{cases}$$

đặt 2x+y+1=b x-1=a 

từ pt (2) ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{5}{4}$

thế vào pt (1) ta có $\sqrt{\frac{1}{2}(1-\frac{1}{b})}+\sqrt{3+\frac{4}{a}}=2$

$\sqrt{\frac{1}{2a}-\frac{1}{8}}$+$\sqrt{3+\frac{4}{a}}=2$

đặt tiếp $t=\frac{1}{a}$  bình phương, rút gọn ta được t=1/5

=>b=1 giải hệ ta đc nghiệm (5;-10)

hình như mình làm hơi sai sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenduy287: 31-05-2016 - 22:30

[NTA1907]

đặt 2x+y+1=b x-1=a 

từ pt (2) ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{5}{4}$

thế vào pt (1) ta có $\sqrt{\frac{1}{2}(1-\frac{1}{b})}+\sqrt{3+\frac{4}{a}}=2$

$\sqrt{\frac{1}{2a}-\frac{5}{8}}+\sqrt{3+\frac{4}{a}}=2$

đặt tiếp $t=\frac{1}{a}$  bình phương, rút gọn ta được $49t^2-\frac{165}{8}t+\frac{1129}{64}=0$

pt này vô nghiệm nên hệ pt vô nghiệm

hình như mình làm hơi sai sai

Bạn xem lại đoạn thay vào pt(1) đi...hình như chưa đúng

[nguyenduy287]

chết rồi ........ mình viết nhầm 1 con số cảm ơn bạn đã nhắc để mình sửa lại...... mình sửa lại rồi bạn xem thử còn sai sót gì nữa không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenduy287: 31-05-2016 - 11:41

[leminhnghiatt]

pt này vô nghiệm nên hệ pt vô nghiệm

 

Ý tưởng của bạn đúng rồi, bạn có thể kiểm tra lại đoạn bình phương vì hệ này có nghiệm nhé

 

ĐS: $(x;y)=(5;-10)$

[Mikhail Leptchinski]

Bài toán 24:  Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}\sqrt{(x^2+1)y}+x^2y=(x^2+1)^2 & & \\ \sqrt{y}=\frac{(x^2+1)^3}{6xy^2-32x^3} & & \end{matrix}\right.$

[LuaMi]

Bài toán 24:  Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}\sqrt{(x^2+1)y}+x^2y=(x^2+1)^2 & & \\ \sqrt{y}=\frac{(x^2+1)^3}{6xy^2-32x^3} & & \end{matrix}\right.$

Đặt $u=x^2+1$,$v=y$. Ta có:$PT(1)\Leftrightarrow \sqrt{uv}+(u-1)v=u^2 \Leftrightarrow \sqrt{uv}-v=u^2-uv$

$\Leftrightarrow \frac{v(u-v)}{\sqrt{uv}+v}=u(u-v)\Leftrightarrow (u-v)(\frac{1}{\sqrt{\frac{u}{v}}+1}-u)=0\Leftrightarrow u=v$ (vì $u>1$)

Thế xuống PT (2) giải hệ

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Bài toán 25: Giải hệ phương trình sau:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+2\sqrt{y+1}=x+\frac{9}{4} & & \\ \frac{x-1}{1+\sqrt{y+1}}+\frac{y+1}{1+\sqrt{x-1}}=\frac{1}{3} & & \end{matrix}\right.$

[Thislife]

Bài toán 25: Giải hệ phương trình sau:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+2\sqrt{y+1}=x+\frac{9}{4} & & \\ \frac{x-1}{1+\sqrt{y+1}}+\frac{y+1}{1+\sqrt{x-1}}=\frac{1}{3} & & \end{matrix}\right.$

Lời giải bài 25:

Đặt $\begin{cases} \sqrt{x-1} =a (a\geq0) \\ \sqrt{y+1} =b(b\geq 0) \end{cases} $

Ta được  pt(1) :$ a+2b=a^{2} +1+\frac{9}{4} $

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta =8b-12 \geq 0 \Rightarrow b \geq \frac{3}{2}(1) $

Lúc này pt(2) viết thành : $\frac{1}{3} =\frac{a^2}{1+b} +\frac{b^2}{1+a}  \geq \frac{(a+b)^2}{a+b+2} $

$\Rightarrow \frac{-2}{3} \leq  a+b \leq 1 (2)$

Từ (1) và (2)  kết hợp với $a\geq 0$ ta thấy không có giá trị nào của a,b thỏa mãn. Vậy hpt vô nghiệm!

E bận đi học tối về đăng bài 26 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thislife: 31-05-2016 - 20:25

[Thislife]

Bài toán 26:(Sưu tầm) Giải hệ phương trình sau:

$$ \begin{cases} y\sqrt{x} +y\sqrt{y} +y\sqrt{z} -x\sqrt{x} -x\sqrt{z} -x\sqrt{y} -z\sqrt{x} -z\sqrt{y}-z\sqrt{z} =0   \\ y=\frac{1-xz}{x+z} \\ (y+z)(\frac{1}{y^{2}+1} +\frac{1}{z^{2}+1} +\frac{1}{4yz} ) = \frac{5}{2} \end{cases} $$

P\s: đã sửa 1 lỗi nghiệm trọng 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thislife: 01-06-2016 - 07:51

[NTA1907]

Mình post lại mấy bài chưa có giải khỏi mọi người quên...

Bài toán 19: $\left\{\begin{matrix} 2x-2y+\sqrt{x+y+3xy+1}=1\\ \sqrt[3]{3y+1}=8x^2-2y-1\\ x>0\\ \end{matrix}\right.$

Bài toán 26: $\begin{cases} y\sqrt{x} +y\sqrt{y} +y\sqrt{z} -x\sqrt{x} -x\sqrt{z} -x\sqrt{y} -z\sqrt{x} -z\sqrt{y}-z\sqrt{z} =0   \\ y=\dfrac{1-xz}{x+z} \\ (y+z)(\dfrac{1}{y^{2}+1} +\dfrac{1}{z^{2}+1} +\dfrac{1}{4yz} ) = \dfrac{5}{2} \end{cases}$

 

\begin{array}{| l | l |} \hline \text{PlanBbyFESN} & 3\\ \hline \text{Issac Newton of Ngoc Tao} & 2\\ \hline \text{tungteng532000} & 1,5\\ \hline \text{nguyenduy287} & 5,5\\ \hline \text{NTA1907} & 5\\ \hline \text{leminhnghiatt} & 5\\ \hline \text{haichau0401} & 2\\ \hline \text{chieckhantiennu} & 1\\ \hline \text{the unknown} & 2\\ \hline \text{Thislife} & 2\\ \hline \text{LuaMi} & 0,5\\ \hline \end{array}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 01-06-2016 - 13:34

[Mikhail Leptchinski]

Đặt $u=x^2+1$,$v=y$. Ta có:$PT(1)\Leftrightarrow \sqrt{uv}+(u-1)v=u^2 \Leftrightarrow \sqrt{uv}-v=u^2-uv$

$\Leftrightarrow \frac{v(u-v)}{\sqrt{uv}+v}=u(u-v)\Leftrightarrow (u-v)(\frac{1}{\sqrt{\frac{u}{v}}+1}-u)=0\Leftrightarrow u=v$ (vì $u>1$)

Thế xuống PT (2) giải hệ

Bạn nên giải hết cả bài đi  thế mới hay,không nên giải như thế này vì chưa rõ nhiều bài đoạn xử lí phương trình như thế nào mà.Nhiều bài cho tưởng dễ nhưng không dễ đâu .Mong các bạn lần sau giải nên FULL lời giải + đáp số nhé mới được công nhận

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 31-05-2016 - 21:31

[Thislife]

Mình post lại mấy bài chưa có giải khỏi mọi người quên...

Bài toán 19: $\left\{\begin{matrix} 2x-2y+\sqrt{x+y+3xy+1}=1\\ \sqrt[3]{3y+1}=8x^2-2y-1\\ x>0\\ \end{matrix}\right.$

Bài toán 26: $\begin{cases} y\sqrt{x} +y\sqrt{y} +y\sqrt{z} -x\sqrt{x} -x\sqrt{z} -x\sqrt{y} -z\sqrt{x} -z\sqrt{y}-z\sqrt{z} =0   \\ y=\dfrac{1-xz}{x+z} \\ (y+z)(\dfrac{1}{y^{2}+1} +\dfrac{1}{z^{2}+1} +\dfrac{1}{4xy} ) = \dfrac{5}{2} \end{cases}$

 

\begin{array}{| l | l |} \hline \text{PlanBbyFESN} & 3\\ \hline \text{Issac Newton of Ngoc Tao} & 2\\ \hline \text{tungteng532000} & 1,5\\ \hline \text{nguyenduy287} & 5,5\\ \hline \text{NTA1907} & 5\\ \hline \text{leminhnghiatt} & 5\\ \hline \text{haichau0401} & 2\\ \hline \text{chieckhantiennu} & 1\\ \hline \text{the unknown} & 2\\ \hline \text{Thislife} & 2\\ \hline \text{LuaMi} & 0,5\\ \hline \end{array}

a có thể sửa hộ e từ $\frac{1}{4xy}$ thành $\frac{1}{4yz}$

[nguyenduy287]

trời bạn viết sai đề sao ........ làm cả tối qua mình nghĩ mãi không ra .....