Bài 19:( chưa có ai giải )
$\left\{\begin{matrix}2x-2y+\sqrt{x+y+3xy+1}=1 \\ \sqrt[3]{3y+1}=8x^2-2y-1 \end{matrix}\right.$ với x$> 0$
Bài 59:$2\sqrt[4]{27x^2+24x+\frac{28}{3}}=1+\sqrt{\frac{27x}{2}+6}$
Bài 60:$\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2$ ( khá thú vị
)
Bài 59:
Điều kiện: $x\geq -\frac{4}{9}$
PT đã cho tương đương với $2\sqrt[4]{\frac{\left ( 9x+4 \right )^{2}}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3}{2}\left ( 9x+4 \right )}$ (1)
Đặt $a=\sqrt{\frac{3}{2}\left ( 9x+4 \right )}$ $(a\geq 0)$. Khi đó $a^{4}=\frac{9}{4}\left ( 9x+4 \right )^{2}\Leftrightarrow \frac{4}{27}a^{4}=\frac{\left ( 9x+4 \right )^{2}}{3}$
Ta có: $\left ( 1 \right )\Rightarrow 2\sqrt[4]{\frac{4}{27}a^{4}+4}=1+a \Rightarrow 16\left ( \frac{4}{27}a^{4}+4 \right )=a^{4}+4a^{3}+6a^2+4a+1\\ \Rightarrow 37a^{4}-108a^{3}-162a^{2}-108a+1701=0\Rightarrow \left ( a-3 \right )^{2}\left ( 37a^{2}+114a+189 \right )=0$
Vì $37a^{2}+114a+189>0$ nên $a=3$. Thử lại ta thấy a thỏa PT ban đầu nên $\sqrt{\frac{3}{2}\left ( 9x+4 \right )}=3$
Vậy $x=\frac{2}{9}$
