2 bài hệ phương trình từ hôm qua đến giờ vẫn chưa có người đăng lời giải để tiếp tục topic mình xin đăng bài tiếp theo
Bài số 27 :giải phương trình :$x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}$
2 bài hệ phương trình từ hôm qua đến giờ vẫn chưa có người đăng lời giải để tiếp tục topic mình xin đăng bài tiếp theo
Bài số 27 :giải phương trình :$x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}$
ĐK: $x\geq 0$
Pt$\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=3\left ( \sqrt{x^{3}+4x}-2x \right )$
+) $x=0$ không là nghiệm của phương trình
+) $x\neq 0$
$\Leftrightarrow (x-2)^{2}=\frac{3x(x-2)^{2}}{\sqrt{x^{3}+4x}+2x}$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $\frac{3x}{\sqrt{x^{3}+4x}+2x}=1$(*)
Pt(*)$\Leftrightarrow \sqrt{x^{3}+4x}=x$
$\Rightarrow x^{3}-x^{2}+4x=0$
$\Leftrightarrow x^{2}-x+4=0$(vô nghiệm)
Vậy phương trinh có nghiệm duy nhất $x=2$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Lời giải bài 27:
Điều kiện: $x\geq 0$
Đặt $a=\sqrt{x^{2}+4},b=\sqrt{x},a>0,b\geq 0$
Từ phương trình đề bài ta có: $a^{2}-3ab+2b^{2}=0$
Tương đương a=b hoặc a=2b.
a=b phương trình vô nghiệm
a=2b <=> x2-4x+4=0 <=> x=2
Vậy phương trình có nghiệm x=2
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
2 bài hệ phương trình từ hôm qua đến giờ vẫn chưa có người đăng lời giải để tiếp tục topic mình xin đăng bài tiếp theo
Bài số 27 :giải phương trình :$x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}$
Ta có: $x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}=\frac{3}{2}\sqrt{4x(x^2+4)}\leq \frac{3}{4}(x^2+4x+4)$
$\Rightarrow (x-2)^2\leq 0\Rightarrow x=2$
Thử lại $x=2$ thỏa mãn PT
mình xin trả lời bài 27
$PT(dk x> 0) \left\{\begin{matrix} \sqrt{x} & =a(a\geq 0)\\ \sqrt{x^{2}+4}&=b(b\geq 0) \end{matrix}\right. \Rightarrow 2a^{2}-3ab+b^{2}=0\Leftrightarrow a=b;a=\frac{1}{2}b\rightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x}&=\sqrt{x^{2}+4} \\ \sqrt{x}&=\frac{1}{2}\sqrt{x^{2}+4} \end{bmatrix}\Rightarrow x=2$
Bài 29: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} xy^2-2y+3x^2=0\\ y^2+x^2y+2x=0 \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LuaMi: 01-06-2016 - 16:34
2 bài hệ phương trình từ hôm qua đến giờ vẫn chưa có người đăng lời giải để tiếp tục topic mình xin đăng bài tiếp theo
Bài số 27 :giải phương trình :$x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}$
ĐK $ x>0 $
Theo BĐT $AM-GM$ ta có:
$ 2\sqrt{4x.(x^2+4)} \le 4x +x^2+4$
Do đó từ phương trình ta suy ra
$ 4(x^2+2x+4) \le 3x^2+12x+12$ hay $(x-2)^2 \le 0$ suy ra $x=2$
Lời giải bài 28
Ta có: $x^{10}+x^{10}+x^{10}+3+3\geq 5\sqrt[5]{9}x^{6} \Leftrightarrow \frac{\sqrt[5]{27}}{3}(3x^{10}-5\sqrt[5]{9}x^{6}+6)\geq 0$
Dấu bằng xảy ra <=> $x=\pm \sqrt[10]{3}$
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
bài toán 30:
$8x^{3}+10x-17=8\sqrt[3]{-24x^{2}+30x-7}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 01-06-2016 - 22:23
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
xin đóng góp bài toán 29:
$8x^{3}+10x-17=8\sqrt[3]{-24x^{2}+30-7}$
đề không ổn kìa bạn ơi
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
thấy rồi. cảm ơn bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 01-06-2016 - 16:24
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Bài toán bạn LuaMi đề xuất là Bài toán 29, còn của bạn Baoriven là Bài toán 30...Các bạn sửa lại đi, lần sau nhớ cẩn thận hơn trong việc đánh STT nhé
Từ Bài toán 31 trở đi mình sẽ đề xuất nên các bạn chỉ việc giải bài là được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 01-06-2016 - 16:26
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Topic có vẻ loạn lên rồi... mik mới off 30 phút mà lên tới 11 thông báo. Mọi người cố gắng giữ thẩm mỹ cho topic (vì là Marathon) nhé! Cũng đề nghị bài làm cố gắng trình bày thật đầy đủ để dễ nhìn.
p/s: Nên đăng một bài, bài nào được giải quyết rồi mới đăng bài khác kẻo loãng topic!
xin đóng góp bài toán 30:
$8x^{3}+10x-17=8\sqrt[3]{-24x^{2}+30x-7}$
Pt$\Leftrightarrow (2x-2)^{3}+8(2x-2)=\sqrt[3]{(-24x^{2}+30x-7)^{3}}+8\sqrt[3]{-24x^{2}+30x-7}$
$\Leftrightarrow 2x-2=\sqrt[3]{-24x^{2}+30x-7}$
$\Leftrightarrow 8x^{3}-6x-1=0$
...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 01-06-2016 - 16:54
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Bài 29: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} xy^2-2y+3x^2=0\\ y^2+x^2y+2x=0 \end{matrix}\right.$
+) $x=0\Rightarrow y=0$
+) $x,y\neq 0$
Chia 2 vế của 2 pt cho $xy$ ta được:
$\left\{\begin{matrix} &y-\frac{2}{x}=-\frac{3x}{y} \\ &x+\frac{2}{y}=-\frac{x}{y} \end{matrix}\right.$
Nhân vế theo vế 2 pt trên ta được:
$xy-\frac{4}{xy}=3$
$\Leftrightarrow xy=4$ hoặc $xy=-1$
Đến đây rút x theo y rồi thế vào một trong 2 pt ban đầu là được
Bài toán 31(Sưu tầm): Chứng minh phương trình $x^{5}-5x^{4}+30x^{3}-50x^{2}+55x-21=0$ có nghiệm duy nhất: $x=1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$
\begin{array}{| l | l |} \hline \text{PlanBbyFESN} & 3\\ \hline \text{Issac Newton of Ngoc Tao} & 2\\ \hline \text{tungteng532000} & 1,5\\ \hline \text{nguyenduy287} & 6,5\\ \hline \text{NTA1907} & 7,5\\ \hline \text{leminhnghiatt} & 5\\ \hline \text{haichau0401} & 2\\ \hline \text{chieckhantiennu} & 1\\ \hline \text{the unknown} & 2\\ \hline \text{Thislife} & 2\\ \hline \text{LuaMi} & 1,5\\ \hline \text{Baoriven} & 2\\ \hline \end{array}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 01-06-2016 - 17:32
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
xin đóng góp bài toán 30:
$8x^{3}+10x-17=8\sqrt[3]{-24x^{2}+30x-7}$
pt viết lại như sau $8x^3-24x^2+24x-8+24x^2-30x+17+16x-16=8\sqrt{-24x^2+30x-7}$
$(2x-2)^3+8(2x-2)=-24x^2+30x-7+8\sqrt[3]{-24x^2+30x-7}$
nên $2x-2=\sqrt[3]{-24x^2+30x-7}$
lập phương lên rồi rút gọn ta được pt $8x^3-6x=1$
dễ dàng cm được miền nghiệm của pt thuộc khoảng ( -1 ;1 )
nên đặt x= cos a (a thuộc từ 0 đến pi )
pt viết lại $8cos^{3}a-6cosa=1$
cos3a$=\frac{1}{2}$
tới đây dễ rồi giải ra x=cos ($\frac{\pm \pi }{9}$
P/s : chậm chân hơn NTA1907 rồi mải giải hệ quá
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
Lời giải bài 31:
Giả sử $f(x)=x^5 -5x^4 +30x^3 -50x^2 +55x-21 $ có nhiều hơn một nghiệm.
Ta có $f'(x)=5x^4-20x^3+90x^2-100x+55=5(x^2-x)^2 +70x^2-100x+55>0$ với mọi $x$ thuộc $R$ .
Do đó $ f(x)$ đồng biến trên $R \rightarrow $điều giả sử là vô lí .
Vậy phương trình có nghiệm $x=1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$ nghiệm duy nhất.
P\s : Lần sau anh đề xuất bài mới nên ghi rỗ nguồn ( quy định ban đầu )
Đề bài nói chứng minh pt có nghiệm duy nhất $x=1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$ chứ đâu chỉ nói chứng minh pt có duy nhất 1 nghiệm đâu bạn
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Bài toán 31(Sưu tầm): Chứng minh phương trình $x^{5}-5x^{4}+30x^{3}-50x^{2}+55x-21=0$ có nghiệm duy nhất: $x=1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$
Bài 31:
$x^5-5x^4+30x^3-50x^2+5x-21=0$
$\iff \dfrac{1}{3}(x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1)+\dfrac{2}{3}(x^5-10x^4+40x^3-80x^2+80x-32)=0$
$\iff \dfrac{1}{3}(x+1)^5+\dfrac{2}{3}(x-2)^5=0$
$\rightarrow (x+1)^5+2(x-2)^5=0$
$\iff (x+1)^5=2(2-x)^5$
$\iff x+1=\sqrt[5]{2}(2-x)$
$\iff x(1+\sqrt[5]{2})=2\sqrt[5]{2}-1$
$\iff x=\dfrac{2\sqrt[5]{2}-1}{1+\sqrt[5]{2}}=1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 01-06-2016 - 20:12
Don't care
Bài toán 32(Sưu tầm): Chứng minh phương trình sau có 7 nghiệm thực: $g(x)=x^{9}-9x^{7}+3x^{6}+27x^{5}-18x^{4}-27x^{3}+27x^{2}-1=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 01-06-2016 - 20:25
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh