Cho a,c,b là 3 số thực dương thỏa mãn ab + bc +ac +abc = 4 . Chứng minh :
$\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ac} \leq 3$
Cho a,c,b là 3 số thực dương thỏa mãn ab + bc +ac +abc = 4 . Chứng minh :
$\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ac} \leq 3$
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
điều kiện bài toán tương đương với : tồn tại m,n,p để
$a=\frac{2m}{n+p}, b=\frac{2n}{p+m}, c=\frac{2p}{m+n}$
đến đây chắc là dễ rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyengoldz: 30-05-2016 - 16:56
Cho a,c,b là 3 số thực dương thỏa mãn ab + bc +ac +abc = 4 . Chứng minh :
$\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ac} \leq 3$
Đặt $\sqrt{ab}=\frac{2x}{\sqrt{(x+y)(z+x)}}$... ta thấy TMĐK
BĐT trở thành $\sum \frac{2x}{\sqrt{(x+y)(z+x)}}\leq 3$
Ta có: $\frac{2x}{\sqrt{(x+y)(z+x)}}\leq \frac{x}{y+x}+\frac{x}{z+x}$
Từ đó ta chứng minh được BĐT
Đặt $\sqrt{ab}=\frac{2x}{\sqrt{(x+y)(z+x)}}$... ta thấy TMĐK
BĐT trở thành $\sum \frac{2x}{\sqrt{(x+y)(z+x)}}\leq 3$
Ta có: $\frac{2x}{\sqrt{(x+y)(z+x)}}\leq \frac{x}{y+x}+\frac{x}{z+x}$
Từ đó ta chứng minh được BĐT
Vì sao lại đặt được như thế v cậu :v
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
điều kiện bài toán tương đương với : tồn tại m,n,p để
$a=\frac{2m}{n+p}, b=\frac{2n}{p+m}, c=\frac{2p}{m+n}$
đến đây chắc là dễ rồi
K hiểu b à
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 30-05-2016 - 19:54
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
Cho a,c,b là 3 số thực dương thỏa mãn ab + bc +ac +abc = 4 . Chứng minh :
$\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ac} \leq 3$
Đặt $\sqrt{ab}=x; \sqrt{bc}=y; \sqrt{ca}=z$ $\Rightarrow x^2+y^2+z^2+xyz=4$. Ta sẽ cần chứng minh:
$x+y+z \leqslant 3\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) \leqslant 9=2(x^2+y^2+z^2)+2xyz+1\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xyz+1 \geqslant 2(xy+yz+xz)$
Ta có bất đẳng thức Schur:$x^3+y^3+z^3+3xyz \geqslant xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 + \frac{9xyz}{x+y+z} \geqslant 2(xy+yz+zx)$
Ta sẽ chứng minh: $2xyz+1 \geqslant \frac{9xyz}{x+y+z}\Leftrightarrow 2xyz(x+y+z)+x+y+z \geqslant 9xyz$
Mà:$xyz(x+y+z)+xyz(x+y+z)+(x+y+z) \geqslant 3\sqrt[3]{(x+y+z)^3.(xyz)^2}\geqslant 3\sqrt[3]{27xyz.(xyz)^2}=9xyz$
Suy ra điều cần chứng minh đúng, suy ra đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh