Chủ đề này có 5 trả lời

[iloveyouproht]

Cho a.b.c là các số dương thỏa mãn a+b+c=4 . Chứng minh :

$\sqrt[4]{a^{3}} + \sqrt[4]{b^{3}} + \sqrt[4]{c^{3}} > 2\sqrt{2}$

[nguyenduy287]

bất đẳng thức viết lại  $\sum \frac{a}{\sqrt[4]{a}}= \sum \frac{a^{2}}{a\sqrt[4]{a}}\geq \frac{(\sum a)^{2}}{\sum a\sqrt[4]{a} }= \frac{16}{\sum a\sqrt[4]{a}}$

 do đó bất đẳng thức được đưa về cm $\sum a\sqrt[4]{a}\leq 4\sqrt{2}$

$\sum \sqrt{a}\sqrt[4]{a^{3}}\leq \sqrt{(\sum a)(\sum \sqrt[4]{a^{3}})}\leq \sqrt{4.(\sum \sqrt[4]{a.a.a.1})}\leq \sqrt{4\sqrt[4]{(\sum a)^{3}(1+1+1)}}= \sqrt{4\sqrt[4]{4^{3}3}}< 4\sqrt{2}$

từ đó ta có điều phải chứng minh hiển nhiên dấu bằng không xảy ra 

hàng sau là dùng bất đẳng thức cauchy- schwarts và minkowski dạng TQ 2 nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenduy287: 27-05-2016 - 22:44

[iloveyouproht]

Ai có cách nào khác nữa k ạ

[nguyenduy287]

sorry mình nghĩ phức tạp quá ..........

[iloveyouproht]

sorry mình nghĩ phức tạp quá ..........

Ah có cách nào giải dễ hiểu hơn k ạ

[NTA1907]

Cho a.b.c là các số dương thỏa mãn a+b+c=4 . Chứng minh :

$\sqrt[4]{a^{3}} + \sqrt[4]{b^{3}} + \sqrt[4]{c^{3}} > 2\sqrt{2}$

Vì $0< a< 4\Rightarrow a^{3}(a-4)< 0\Leftrightarrow 4a^{3}> a^{4} \Leftrightarrow \sqrt[4]{4a^{3}}> a$

Thiết lập các bất đẳng thức tương tự ta có:

$\sqrt[4]{4}.\left ( \sum \sqrt[4]{a^{3}} \right )> a+b+c=4$

$\Rightarrow \sum \sqrt[4]{a^{3}}> 2\sqrt{2}$