Chủ đề này có 5 trả lời

[hoangngochai]

Cho a, b, c là các số dương không âm thỏa mãn: $a^2  + b^2  + c^2  = 3$ . Chứng minh rằng:

$\frac{a}{{a^2  + 2b + 3}} + \frac{b}{{b^2  + 2c + 3}} + \frac{c}{{c^2  + 2a + 3}} \le \frac{1}{2}$

 

 

 

[sharker]

$$\sum \frac{a}{a^2+2b+3}\leq \sum \frac{1}{2}\frac{a}{(a+b+1)}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{ (a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac+3} \right )\leq\frac{1}{2}\left ( \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac} \right )=\frac{1}{2}$$

[lenhatsinh3]

$$\sum \frac{a}{a^2+2b+3}\leq \sum \frac{1}{2}\frac{a}{(a+b+1)}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{ (a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac+3} \right )\leq\frac{1}{2}\left ( \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac} \right )=\frac{1}{2}$$

ngược dấu rồi bạn

[thuylinhnguyenthptthanhha]

Mình ko gõ latex trên đây đc nên mk trl ở bên này, bn xem thử

http://toan.hoctainh...e-d/37338#37338

[sharker]

ngược dấu rồi bạn

dòng nào b nhỉ 

[Nam Duong]

$$\sum \frac{a}{a^2+2b+3}\leq \sum \frac{1}{2}\frac{a}{(a+b+1)}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{ (a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac+3} \right )\leq\frac{1}{2}\left ( \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac} \right )=\frac{1}{2}$$

 

dòng nào b nhỉ