Chủ đề này có 2 trả lời

[leminhnghiatt]

Bài toán: Cho $a,b,c \geq 0$ CMR: $$\dfrac{(b+c+2a)^2}{(b+c)^2+2a^2}+\dfrac{(c+a+2b)^2}{(c+a)^2+2b^2}+\dfrac{(a+b+2c)^2}{(a+b)^2+2c^2} \leq 8$$

[Sonhai224]

chuẩn hóa a+b+c=3 thì ta có $P=\frac{(3+a)^2}{(3-a)^2+2a^2}+\frac{(3+b)^2}{(3-b)^2+2b^2}+\frac{(3+c)^2}{(3-c)^2+2c^2}$ ta chứng minh được

$\frac{(3+a)^2}{(3-a)^2+2a^2}\leq \frac{8}{3}+\frac{4}{3}(a-1)\Leftrightarrow \frac{-(x-1)^2(4x+3)}{3(a^2-2a+3)}\leq 0$ đúng vì a,b,c>0 theo đề cho

tương tự với b,c rồi cộng lại ta có dpcm

[thuylinhnguyenthptthanhha]

Bài toán: Cho $a,b,c \geq 0$ CMR: $$\dfrac{(b+c+2a)^2}{(b+c)^2+2a^2}+\dfrac{(c+a+2b)^2}{(c+a)^2+2b^2}+\dfrac{(a+b+2c)^2}{(a+b)^2+2c^2} \leq 8$$

Mk ko gõ latex trên đây đc (, mk lm bên kia, bn xem thử

 http://toan.hoctainh...ot-ban-o-vmf-p2