Chủ đề này có 5 trả lời

[Nguyen Kieu Phuong]

giải bất phương trình:

$(4-x)(3x^2+x-12)<x(3x-4)\sqrt{(x-2)(x+4)}$

[Phuong Thu Quoc]

giải bất phương trình:

$(4-x)(3x^2+x-12)<x(3x-4)\sqrt{(x-2)(x+4)}$

điều kiện: $x<-4$ và $x>2$

$(4-x)(3x^2-4x+5x-12)<(3x^2-4x)\sqrt{(x-2)(x+4)}$

$\Leftrightarrow (3x^2-4x)(4-x-\sqrt{(x-2)(x+4)})+(4-x)(5x-12)<0$

$\Leftrightarrow (3x^2-4x)(\frac{-10x+24}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}})+(4-x)(5x-12)<0$

$\Leftrightarrow (5x-12)[\frac{-2(3x^2-4x)}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}+4-x]<0 (*)$

xét $P=\frac{-2(3x^2-4x)}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}+4-x$

$\Leftrightarrow P=\frac{-5x^2+16+(4-x)\sqrt{(x-2)(x+4)}}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}$

$\Leftrightarrow P=\frac{-(4-x)^2+(4-x)\sqrt{x^2+2x-8}-4(x^2+2x-8)}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}$

tử số luôn âm với mọi x thỏa mãn điều kiện

xét mẫu số:

+) với $x<-4$ và $x\in(2;4)$ thì mẫu số luôn dương => $P<0$

khi đó $(*) \Leftrightarrow 5x-12>0$

+) với $x>4$ 

xét $f(x)=4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}$

$f'(x)=-1+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x-8}}=\frac{x+1-\sqrt{x^2+2x-8}}{\sqrt{x^2+2x-8}}=\frac{9}{\sqrt{x^2+2x-8}(x+1+\sqrt{x^2+2x-8})}>0, \forall x>4$

=> hàm số đồng biến trên $(4;+\infty)$

$\Leftrightarrow x>4 \Leftrightarrow f(x)>f(4)>0$ => $P<0$

khi đó $(*) \Leftrightarrow 5x-12>0$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(\frac{12}{5};+\infty)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 28-05-2016 - 09:54

[tungteng532000]

điều kiện: $x<-4$ và $x>2$

$(4-x)(3x^2-4x+5x-12)<(3x^2-4x)\sqrt{(x-2)(x+4)}$

$\Leftrightarrow (3x^2-4x)(4-x-\sqrt{(x-2)(x+4)})+(4-x)(5x-12)<0$

$\Leftrightarrow (3x^2-4x)(\frac{-10x+24}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}})+(4-x)(5x-12)<0$

$\Leftrightarrow (5x-12)[\frac{-2(3x^2-4x)}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}+4-x]<0 (*)$

xét $P=\frac{-2(3x^2-4x)}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}+4-x$

$\Leftrightarrow P=\frac{-5x^2+16+(4-x)\sqrt{(x-2)(x+4)}}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}$

$\Leftrightarrow P=\frac{-(4-x)^2+(4-x)\sqrt{x^2+2x-8}-4(x^2+2x-8)}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}$

tử số luôn âm với mọi x thỏa mãn điều kiện

xét mẫu số:

+) với $x<-4$ và $x\in(2;4)$ thì mẫu số luôn dương => $P<0$

khi đó $(*) \Leftrightarrow 5x-12>0$

+) với $x>4$ 

xét $f(x)=4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}$

$f'(x)=-1+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x-8}}=\frac{x+1-\sqrt{x^2+2x-8}}{\sqrt{x^2+2x-8}}=\frac{9}{\sqrt{x^2+2x-8}(x+1+\sqrt{x^2+2x-8})}>0, \forall x>4$

=> hàm số đồng biến trên $(4;+\infty)$

$\Leftrightarrow x>4 \Leftrightarrow f(x)>f(4)>0$ => $P<0$

khi đó $(*) \Leftrightarrow 5x-12>0$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(\frac{12}{5};+\infty)$

Sai đề kìa   thiếu x

[Phuong Thu Quoc]

Sai đề kìa   thiếu x

x nhân vào rồi nhé!

[tungteng532000]

giải bất phương trình:

$(4-x)(3x^2+x-12)<x(3x-4)\sqrt{(x-2)(x+4)}$

Điều kiện: $x\geq 2$ hoặc $x\geq -4$
Ta thấy; $x(3x-4)\sqrt{(x-2)(x+4)}\geq 0$ với $x\geq 2$ hoặc $x\leq -4$
Th1: $(4-x)(3x^2+x-12<0$ (1) kết hợp với $x\geq 2$ hoặc $x\leq -4$, ta có: $(1)\Leftrightarrow x>4$
Th2: $(4-x)(3x^2+x-12)\geq 0$ (2) kết hợp với $x\geq 2$ hoặc $x\leq -4$, ta có: $(2)\Leftrightarrow 2\leq x\leq 4$ hoặc $x\leq -4$
PT đã cho $\Leftrightarrow (4-x)^2(3x^2+x-12)^2<x^2(3x-4)^2(x-2)(x+4)\Leftrightarrow (5x-12)(12x^4+3x^3-76x^2-48x+192)>0$
Đặt $f(x)=12x^4+3x^3-76x^2-48x+192$ có $f'(x)=48x^3+27x^2-152x-48$
P/S: Bạn xử lí nốt hộ nhé      
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungteng532000: 28-05-2016 - 11:04

[tungteng532000]

x nhân vào rồi nhé!

Mình nhìn nhầm