Chủ đề này có 4 trả lời

[dunghoiten]

Bài toán: Cho 3 số thực dương $x,y,z$ t/m $xyz=1$. Tìm min $P=\sum \dfrac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 28-05-2016 - 20:52

[thuylinhnguyenthptthanhha]

Bài toán: Cho 3 số thực dương $x,y,z$ t/m $xyz=1$. Tìm max $P=\sum \dfrac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$

đề thi ĐH khối A năm 2007 nhak bạn!

chịu khó search GG

[leminhnghiatt]

Bài toán: Cho 3 số thực dương $x,y,z$ t/m $xyz=1$. Tìm max $P=\sum \dfrac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$

 

Ta có: $x^2(y+z) \geq 2x^2\sqrt{yz}=2x\sqrt{x^2yz}=2x\sqrt{x}$

 

Từ đó ta có: $P=\sum \dfrac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}} \geq \sum \dfrac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$

 

Đặt $x\sqrt{x}=a; y\sqrt{y}=b, z\sqrt{z}=c$

 

$P \geq \dfrac{2a}{b+2c}+\dfrac{2b}{c+2a}+\dfrac{2c}{a+2b}$

 

$\geq \dfrac{2a^2}{ab+2ac}+\dfrac{2b^2}{cb+2ab}+\dfrac{2c^2}{ac+2bc}$

 

$\geq \dfrac{2(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ca)} \geq \dfrac{2(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=2$

 

Vậy $MinP=2 \iff a=b=c \iff x=y=z=1$

[Minh Hieu Hoang]

Ta có: $x^2(y+z) \geq 2x^2\sqrt{yz}=2x\sqrt{x^2yz}=2x\sqrt{x}$

 

Từ đó ta có: $P=\sum \dfrac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}} \geq \sum \dfrac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$

 

Đặt $x\sqrt{x}=a; y\sqrt{y}=b, z\sqrt{z}=c$

 

$P \geq \dfrac{2a}{b+2c}+\dfrac{2b}{c+2a}+\dfrac{2c}{a+2b}$

 

$\geq \dfrac{2a^2}{ab+2ac}+\dfrac{2b^2}{cb+2ab}+\dfrac{2c^2}{ac+2bc}$

 

$\geq \dfrac{2(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ca)} \geq \dfrac{2(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=2$

 

Vậy $MinP=2 \iff a=b=c \iff x=y=z=1$

tìm max mà

[dunghoiten]

tìm max mà

đề tìm min nhá, mk nhầm