Chủ đề này có 5 trả lời

[supernatural1]

Cho x,y là các số TỰ NHIÊN khác 0 thỏa mãn x+y=11. Tìm GTLN của biểu thức:

$ P=xy $

[dunghoiten]

Cho x,y là các số TỰ NHIÊN khác 0 thỏa mãn x+y=11. Tìm GTLN của biểu thức:

$ P=xy $

Tương tự bài 1:

[supernatural1]

Tương tự bài 1:

cụ thể một tí đi chả hiểu gì cả:

[nguyengoldz]

Max=30,dấu = xảy ra khi x=5,y=6 hoặc x=6,y=5

[Master Kaiser]

Cho x,y là các số TỰ NHIÊN khác 0 thỏa mãn x+y=11. Tìm GTLN của biểu thức:

$ P=xy $

Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số tự nhiên , ta có : 

$P = xy \leq \frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{11^{2}}{4}=\frac{121}{4}$

Vì $x,y\in N*$ suy ra $P = xy \leq 30$

Khi đó , ta được : $\left\{\begin{matrix} x+y=11 & & \\ xy=30& & \end{matrix}\right.$

Suy ra x,y là nghiệm của phương trình : $A^{2}-(x+y)A+xy=0$

Giải phương trình , ta được $(x;y)\in \left \{ (5;6) ;\right(6;5) \}$

Vậy ... 

[Master Kaiser]

Cho x,y là các số TỰ NHIÊN khác 0 thỏa mãn x+y=11. Tìm GTLN của biểu thức:

$ P=xy $

Ta có : $xy=\frac{(x+y)^{2}-(x-y)^{2}}{4}=\frac{121^{2}-(x-y)^{2}}{4}$

Vì $x,y \in N*$ , x+y=11 nên $x\neq y$ $\Rightarrow \left | x-y \right |\geq 1 \Rightarrow (x-y)^{2}\geq 1$

Do đó $xy\leq 30$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left | x-y \right |=1 & & \\ x+y=11& & \end{matrix}\right.$

Giải hệ này ta được : (x=6;y=5) hoặc (x=5;y=6)

Vậy MaxP = 30 khi (x=5;y=6) hoặc (x=6;y=5).