Cho x,y là các số TỰ NHIÊN khác 0 thỏa mãn x+y=11. Tìm GTLN của biểu thức:
$ P=xy $
Cho x,y là các số TỰ NHIÊN khác 0 thỏa mãn x+y=11. Tìm GTLN của biểu thức:
$ P=xy $
Cho x,y là các số TỰ NHIÊN khác 0 thỏa mãn x+y=11. Tìm GTLN của biểu thức:
$ P=xy $
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số tự nhiên , ta có :
$P = xy \leq \frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{11^{2}}{4}=\frac{121}{4}$
Vì $x,y\in N*$ suy ra $P = xy \leq 30$
Khi đó , ta được : $\left\{\begin{matrix} x+y=11 & & \\ xy=30& & \end{matrix}\right.$
Suy ra x,y là nghiệm của phương trình : $A^{2}-(x+y)A+xy=0$
Giải phương trình , ta được $(x;y)\in \left \{ (5;6) ;\right(6;5) \}$
Vậy ...
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
Cho x,y là các số TỰ NHIÊN khác 0 thỏa mãn x+y=11. Tìm GTLN của biểu thức:
$ P=xy $
Ta có : $xy=\frac{(x+y)^{2}-(x-y)^{2}}{4}=\frac{121^{2}-(x-y)^{2}}{4}$
Vì $x,y \in N*$ , x+y=11 nên $x\neq y$ $\Rightarrow \left | x-y \right |\geq 1 \Rightarrow (x-y)^{2}\geq 1$
Do đó $xy\leq 30$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left | x-y \right |=1 & & \\ x+y=11& & \end{matrix}\right.$
Giải hệ này ta được : (x=6;y=5) hoặc (x=5;y=6)
Vậy MaxP = 30 khi (x=5;y=6) hoặc (x=6;y=5).
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 thành phố Đà Nẵng năm học 2022 - 2023Bắt đầu bởi vancongnam, 10-02-2023 học sinh giỏi, đà nẵng và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 Thành phố Đà Nẵng 2021-2022Bắt đầu bởi narutosasukevjppro, 24-02-2022 đề thi, lớp 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR: $ AI=\frac{1}{2}(AB+AC-BC) $Bắt đầu bởi supernatural1, 22-07-2019 lớp 9, thi vào chuyên và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Giải phương trình $x\sqrt{5-x^{2}}+\sqrt{x-1}=x+1$Bắt đầu bởi nguyen minh hieu hp, 20-04-2019 giải phương trình, lớp 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi nguyen minh hieu hp, 18-11-2018 phương trình nghiệm nguyên, lớp 9 |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh