CMR:
$((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$ với $n\geq 1$
$((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$ với $n\geq 1$
Bắt đầu bởi VermouthS, 28-05-2016 - 16:51
#1
Đã gửi 28-05-2016 - 16:51
VermouthS
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
“Chúng mày đừng có chọc tao, tao là đứa đã xem hơn 700 tập phim Conan.
Biết hơn 600 cách giết người, thông thạo hơn 200 phương pháp giết người trong phòng kín, nhận được hơn 100 loại thuốc độc, giỏi nhất là tạo chứng cớ ngoại phạm, vô cùng quen thuộc với việc lợi dụng dây câu, máy ghi âm, dao con, kim tẩm độc và vô vàn công cụ gây án khác.
Nhớ đấy, đừng có động vào tao, không thì mày chết thế nào mày cũng không biết đâu.”
~
#2
Đã gửi 28-05-2016 - 18:10
Quoc Tuan Qbdh
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1005 Bài viết
DragonBoy
CMR:
$((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$ với $n\geq 1$ (A)
Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp.
Với $n=1$ thì (A) đúng tức là $$(n+1)...3n=2.3 \vdots 3=3^{n}$$.
Giả sử (A) đúng với $n=k, \; k \geq 2$ tức $$(k+1)(k+2)(k+3)...(3k-1)3k \vdots 3^{k}$$ Ta cần chứng minh (A) cũng đúng với $n=k+1$.
Hay: $$(k+2)(k+3)(k+4)...(3k+2)(3k+3) \vdots 3$$
Mà theo giả thiết quy nạp thì $(k+1)(k+2)(k+3)...(3k-1)3k \vdots 3^{k}$ nên ta chỉ cần chứng minh $$\dfrac{(3k+1)(3k+2)(3k+3)}{k+1} \vdots 3$$
Hay: $$(3k+1)(3k+2).3 \vdots 3$$
Hiển nhiên đúng.
Vậy theo nguyên lý quy nạp (A) được chứng minh.
#3
Đã gửi 03-06-2016 - 23:46
mathstu
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
CMR:
$((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$ với $n\geq 1$
đặt $A=\frac{((n+1)(n+2)..3n)}{3^{n}}$
$=\frac{(1.2.3...n((n+1)(n+2)..3n)}{3^{n}1.2.3...n} =\frac{(3.6.9...3n)(1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)}{3^{n}1.2.3...n} =\frac{3^{n}.1.2...n.1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)}{3^{n}1.2.3...n} =1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)$
$1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)$ là số nguyên
nên $((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$
- rainbow99, kimchitwinkle, ineX và 2 người khác yêu thích
Họ cười tôi vì tôi khác họ
Tôi cười họ vì tôi mắc cười 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
