CMR:
$((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$ với $n\geq 1$
CMR:
$((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$ với $n\geq 1$
“Chúng mày đừng có chọc tao, tao là đứa đã xem hơn 700 tập phim Conan.
Biết hơn 600 cách giết người, thông thạo hơn 200 phương pháp giết người trong phòng kín, nhận được hơn 100 loại thuốc độc, giỏi nhất là tạo chứng cớ ngoại phạm, vô cùng quen thuộc với việc lợi dụng dây câu, máy ghi âm, dao con, kim tẩm độc và vô vàn công cụ gây án khác.
Nhớ đấy, đừng có động vào tao, không thì mày chết thế nào mày cũng không biết đâu.”
~
CMR:
$((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$ với $n\geq 1$ (A)
Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp.
Với $n=1$ thì (A) đúng tức là $$(n+1)...3n=2.3 \vdots 3=3^{n}$$.
Giả sử (A) đúng với $n=k, \; k \geq 2$ tức $$(k+1)(k+2)(k+3)...(3k-1)3k \vdots 3^{k}$$ Ta cần chứng minh (A) cũng đúng với $n=k+1$.
Hay: $$(k+2)(k+3)(k+4)...(3k+2)(3k+3) \vdots 3$$
Mà theo giả thiết quy nạp thì $(k+1)(k+2)(k+3)...(3k-1)3k \vdots 3^{k}$ nên ta chỉ cần chứng minh $$\dfrac{(3k+1)(3k+2)(3k+3)}{k+1} \vdots 3$$
Hay: $$(3k+1)(3k+2).3 \vdots 3$$
Hiển nhiên đúng.
Vậy theo nguyên lý quy nạp (A) được chứng minh.
CMR:
$((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$ với $n\geq 1$
đặt $A=\frac{((n+1)(n+2)..3n)}{3^{n}}$
$=\frac{(1.2.3...n((n+1)(n+2)..3n)}{3^{n}1.2.3...n} =\frac{(3.6.9...3n)(1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)}{3^{n}1.2.3...n} =\frac{3^{n}.1.2...n.1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)}{3^{n}1.2.3...n} =1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)$
$1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)$ là số nguyên
nên $((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$
Họ cười tôi vì tôi khác họ
Tôi cười họ vì tôi mắc cười
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh