Cho ba số a,b,c dương thỏa mãn: a+b+c+ab+bc+ca=6. Tìm GTNN của biểu thức:
$ P=\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a} $
Cho ba số a,b,c dương thỏa mãn: a+b+c+ab+bc+ca=6. Tìm GTNN của biểu thức:
$ P=\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a} $
$6=a+b+c+ab+bc+ca \leq a+b+c+\dfrac{(a+b+c)^2}{3} \rightarrow (a+b+c)^2+3(a+b+c)-18 \geq 0$
$\rightarrow (a+b+c-3)(a+b+c+6) \geq 0 \rightarrow a+b+c \geq 3$
Ta có: $\dfrac{a^3}{b}+b+1 \geq 3\sqrt[3]{a^3}=3a$
$\rightarrow \sum \dfrac{a^3}{b}+a+b+c+3 \geq 3(a+b+c)$
$\rightarrow \sum \dfrac{a^3}{b} \geq 2(a+b+c)-3 \geq 6-3=3$
Vậy $MinP=3 \iff a=b=c=1$
Don't care
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 thành phố Đà Nẵng năm học 2022 - 2023Bắt đầu bởi vancongnam, 10-02-2023 học sinh giỏi, đà nẵng và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 Thành phố Đà Nẵng 2021-2022Bắt đầu bởi narutosasukevjppro, 24-02-2022 đề thi, lớp 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR: $ AI=\frac{1}{2}(AB+AC-BC) $Bắt đầu bởi supernatural1, 22-07-2019 lớp 9, thi vào chuyên và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Giải phương trình $x\sqrt{5-x^{2}}+\sqrt{x-1}=x+1$Bắt đầu bởi nguyen minh hieu hp, 20-04-2019 giải phương trình, lớp 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi nguyen minh hieu hp, 18-11-2018 phương trình nghiệm nguyên, lớp 9 |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh