Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN của biểu thức $ P=\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a} $

lớp 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Cho ba số a,b,c dương thỏa mãn: a+b+c+ab+bc+ca=6. Tìm GTNN của biểu thức:

$ P=\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a} $



#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Cho ba số a,b,c dương thỏa mãn: a+b+c+ab+bc+ca=6. Tìm GTNN của biểu thức:

$ P=\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a} $

 

$6=a+b+c+ab+bc+ca \leq a+b+c+\dfrac{(a+b+c)^2}{3} \rightarrow (a+b+c)^2+3(a+b+c)-18 \geq 0$

 

$\rightarrow (a+b+c-3)(a+b+c+6) \geq 0 \rightarrow a+b+c \geq 3$

 

Ta có: $\dfrac{a^3}{b}+b+1 \geq 3\sqrt[3]{a^3}=3a$

 

$\rightarrow \sum \dfrac{a^3}{b}+a+b+c+3 \geq 3(a+b+c)$

 

$\rightarrow \sum \dfrac{a^3}{b} \geq 2(a+b+c)-3 \geq 6-3=3$

 

Vậy $MinP=3 \iff a=b=c=1$


Don't care






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 9

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh