Chủ đề này có 10 trả lời

[Minecraft]

CHO TAM GIÁC ABC NHỌN ( AB < AC ) HAI ĐƯỜNG CAO BD VÀ CE CẮT NHAU TẠI H. I LÀ TRUNG ĐIỂM BC. ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA B,E,I VÀ ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA C , D ,I CẮT NHAU TẠI K ( K KHÁC I )
a) cmr : BEDC , BHKC là các tứ giác nội tiếp
b) cmr : HK vuông góc với AI
c) DE cắt BC tại M . chứng minh M , H , K thẳng hàng




 

[minhquanym]

b, Tứ giác BEDC, BHKC nội tiếp => $\angle EDB =\angle HKB$

Lại có  $\angle BKI = \angle BEI =\angle EBI =\angle ADE$

=> $\angle HKB + \angle HKB = \angle EDB+ \angle ADE =90^0$

=> HK vuông góc với AI

[minhquanym]

c, Ta có $\angle MHK = \angle MHB+ \angle BHC + \angle CHK= \angle MCK + \angle BKC + \angle KBC = 180^0 $ (Tổng 3 góc trong tam giác)

=> M, H, K thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhquanym: 28-05-2016 - 20:55

[Baoriven]

MHB=MCK ??? Chưa thẳng hàng mà bạn

[hathanh123]

b, Tứ giác BEDC, BHKC nội tiếp => $\angle EDB =\angle HKB$

Lại có  $\angle BKI = \angle BEI =\angle EBI =\angle ADE$

=> $\angle HKB + \angle HKB = \angle EDB+ \angle ADE =90^0$

=> HK vuông góc với AI

Câu b cũng vậy. Bạn phải chứng minh A, K, I thẳng hàng.

[minhquanym]

ngộ nhận rồi hic, vậy làm thế nào vậy ạ ?

[Minecraft]

:v

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minecraft: 30-05-2016 - 12:25

[Minecraft]

<iframe width="100%" height="200" scrolling="no" frameborder="no" src="https://w.soundcloud...true"></iframe>

[xuantungjinkaido]

bài này trong quyển vẻ hình phụ của nguyễn đức tấn

[Minecraft]

bài này trong quyển vẻ hình phụ của nguyễn đức tấn

mình cũng có quyển đó , dày 600 trang đó hả ? trong đó có à ?

[doremon01]

a) $ \angle BHA=180^o-\angle A$ 

$\angle BKC=\angle BKI+\angle IKC=\angle IEB+\angle IDC=\angle B+\angle C=180^o-\angle A$

$\rightarrow \angle BHC=\angle BKC$ hay BHKC nội tiếp

b) $\angle KEA+\angle KDA=\angle KIB+\angle KIC=180^o$ nên KEAD nội tiếp (1)

Mà $\angle AEH=\angle ADH=90^o$ nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm A,E,H,D,K cùng thuộc đường tròn đường kính AH

$\Rightarrow \angle AKH=90^o, \angle AKD=\angle AED=\angle C=180^o-\angle DKI\rightarrow \angle AKD+\angle DKI=180^o\rightarrow$ A,K,I thẳng hàng $\rightarrow HK \perp AI$

c) BHKC nội tiếp nên $ \angle HKB=\angle BCE $ (3) 

$\Delta IBK$ và $\Delta IAB$ có: $\angle AIB: chung; \angle IKB=\angle IBA (=\angle IEB) $ nên  $\Delta IBK$ $\sim$ $\Delta IAB (g.g)$

$\rightarrow \angle IBK=\angle IAB$

Do ADKE nội tiếp nên $ \angle KDE =\angle KAE$ 

Do đó: $ \angle IBK=\angle MDK$ nên BKDM nội tiếp $\leftrightarrow \angle BKM=\angle BDM=\angle BCE$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\angle HKB =\angle BKM$ nên K,H,M thẳng hàng

 

 

 

Hình gửi kèm

•