Cho$a,b\geq 0$.CMR
$a^{4}+4a^{2}b^{2}+b^{4}\geq 3(a^{3}b+ab^{3})$
$a^{4}+4a^{2}b^{2}+b^{4}\geq 3(a^{3}b+ab^{3})$
Bắt đầu bởi SKT T1 SPAK, 28-05-2016 - 20:38
#2
Đã gửi 28-05-2016 - 20:47
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
a4+4a2b2+b4≥3(a3b+ab3)$\Leftrightarrow$ a3(a-b) - b3(a-b) - ab(a2+b2-2ab)$\geq 0$
$\Leftrightarrow$ (a-b)2(a2+b2+ab) - ab(a-b)2 $\geq 0$
$\Leftrightarrow$ (a-b)2(a2+b2)$\geq 0$ (luôn đúng)
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#3
Đã gửi 28-05-2016 - 20:48
thang1308
-
- Thành viên
-
- 197 Bài viết
Trung sĩ
Bài này dễ
Ta có: $a^4+4a^2b^2+b^4\geq 3(a^3b+ab^3)\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2-3ab(a^2+b^2)+2(ab)^2\geq 0\Leftrightarrow (a^2+b^2-ab)(a^2+b^2+ab)\geq 0$ (đúng với mọi a,b$\geq 0$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thang1308: 28-05-2016 - 20:49
Hôm nay thi xong. Căn bản là mệt!!! 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
