Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có chung trọng tâm.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Cho $\Delta ABC$. Tren các cạnh $AB, BC, CA$ lần lượt lấy các điểm $D, E, F$ sao cho $\frac{AD}{AB}=\frac{BE}{BC}=\frac{CF}{CA}=k(0<\frac{1}{2})$. Chứng minh rằng  $\Delta ABC$ và  $\Delta DEF$ có chung trọng tâm.

(Khuyến khích các bạn giải bằng nhiều cách và nêu hướng giải thì càng tốt)



#2
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Cho $\Delta ABC$. Tren các cạnh $AB, BC, CA$ lần lượt lấy các điểm $D, E, F$ sao cho $\frac{AD}{AB}=\frac{BE}{BC}=\frac{CF}{CA}=k(0<\frac{1}{2})$. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có chung trọng tâm.
(Khuyến khích các bạn giải bằng nhiều cách và nêu hướng giải thì càng tốt)

Bổ đề: $\Delta ABC$ và $\Delta A'B'C'$ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi $\sum \overrightarrow{AA'}=0$
Spoiler


Từ giả thiết ta có $AD=kAB<=> \overrightarrow{AD}=k \overrightarrow{AB}$
Áp dụng bổ đề, ta cần chứng minh $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=0$
$<=>k(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA})=0$
$<=>k(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA})=0<=>\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=0$
Điều này luôn đúng nên ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 22-07-2016 - 08:23





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh