Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả x,y tự nhiên thỏa mãn phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2016}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
xuantungjinkaido

xuantungjinkaido

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết

Tìm tất cả x,y tự nhiên thỏa mãn phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2016}$



#2
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết

Tìm tất cả x,y tự nhiên thỏa mãn phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2016}$

Đặt $\sqrt{x}=a\sqrt{14},\sqrt{y}=b\sqrt{14}(a,b\in \mathbb{N}), a+b=12$, ...........


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#3
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

Đặt $\sqrt{x}=a\sqrt{14},\sqrt{y}=b\sqrt{14}(a,b\in \mathbb{N}), a+b=12$, ...........

Bai ban lam sai roi

Chua chac $x,y \vdots 14^2 $ nen khong the dat

Do do, ta bo sung nhu sau

$x+y+2\sqrt{xy}=2016 => 4xy=(2016-x-y)^2 = 2016^2 +x^2+y^2 -4032x - 4032y +2xy => 2016^2 + x^2+y^2-2xy -4032x-4032y=0 =>(x-y+2016)^2=8064x $

Gia su $x \leq y => x \leq 1008 $

Toi day de



#4
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết

Bai ban lam sai roi

Chua chac $x,y \vdots 14^2 $ nen khong the dat

Do do, ta bo sung nhu sau

$x+y+2\sqrt{xy}=2016 => 4xy=(2016-x-y)^2 = 2016^2 +x^2+y^2 -4032x - 4032y +2xy => 2016^2 + x^2+y^2-2xy -4032x-4032y=0 =>(x-y+2016)^2=8064x $

Gia su $x \leq y => x \leq 1008 $

Toi day de

Đây là phương trình căn đồng dạng bậc $2$ nhé.Bạn có thể xem thêm về nó trên google sama.


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#5
Nam Duong

Nam Duong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

Bai ban lam sai roi

Chua chac $x,y \vdots 14^2 $ nen khong the dat

Do do, ta bo sung nhu sau

$x+y+2\sqrt{xy}=2016 => 4xy=(2016-x-y)^2 = 2016^2 +x^2+y^2 -4032x - 4032y +2xy => 2016^2 + x^2+y^2-2xy -4032x-4032y=0 =>(x-y+2016)^2=8064x $

Gia su $x \leq y => x \leq 1008 $

Toi day de

không sai đâu bạn 

ta có thể biến đổi pt về $x=2016+y-24\sqrt{14y}$

do $x$ tự nhiên nên $14y$ là số chính phương hay $y=14b^2$, tương tự ta cũng có $x=14a^2$

$x \le 1008$ xét đến khi nào  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nam Duong: 29-05-2016 - 21:18


#6
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

không sai đâu bạn 

ta có thể biến đổi pt về $x=2016+y-24\sqrt{14y}$

do $x$ tự nhiên nên $14y$ là số chính phương hay $y=14b^2$, tương tự ta cũng có $x=14a^2$

$x \le 1008$ xét đến khi nào  :icon6:

8064x la so chinh Phuong. Do ngu



#7
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết

8064x la so chinh Phuong. Do ngu

Nhưng nếu thi HSG hay chuyên mình nghĩ cách làm này cũng không khả thi vì không xài máy tính.


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#8
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
Bạn phân tích $8064=2^7.63$
Ta chỉ cần tìm $x \vdots 126$ mà $x \leq 1008$
Bạn làm không được à

#9
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết

Bạn phân tích $8064=2^7.63$
Ta chỉ cần tìm $x \vdots 126$ mà $x \leq 1008$
Bạn làm không được à

Theo mình thì vẫn nhọc hơn cách kia, vì mất thời gian hơn!

P/s: Mình góp ý vậy thôi, không có ý gì đâu nhé :)


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh