Chủ đề này có 2 trả lời

[O0NgocDuy0O]

Tìm $GTLN$ của $BT$: $M=\frac{x\sqrt{y-2}+y\sqrt{x-3}}{xy}$ với $x\geq 3;y\geq 2.$

[dungxibo123]

Tìm $GTLN$ của $BT$: $M=\frac{x\sqrt{y-2}+y\sqrt{x-3}}{xy}$ với $x\geq 3;y\geq 2.$

có $y-2+2\geq 2\sqrt{2\left ( y-2 \right )} \Rightarrow \frac{xy}{2\sqrt{2}}\geq x\sqrt{y-2}$  (1)

tương tự $\frac{xy}{2\sqrt{3}}\geq y\sqrt{x-3}$  (2)
cộng (1) và (2) có $M\leq \frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}$ từ đó dễ dàng tính tiếp

dấu "=" xảy ra khi x=6;y=4
(không biết mình có sai không nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungxibo123: 30-05-2016 - 08:04

[cristianoronaldo]

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$x\sqrt{y-2}= \frac{1}{\sqrt{2}}.x\sqrt{(y-2).2}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}.xy$

$y\sqrt{x-3}= \frac{1}{\sqrt{3}}.y.\sqrt{(x-3).3}\leq \frac{1}{2\sqrt{3}}.xy$

=>M$\leq \frac{1}{2}.(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}})$

Dấu ''='' xảy ra khi x=6, y=4