Tìm $GTLN$ của $BT$: $M=\frac{x\sqrt{y-2}+y\sqrt{x-3}}{xy}$ với $x\geq 3;y\geq 2.$
Max của: $$M=\frac{x\sqrt{y-2}+y\sqrt{x-3}}{xy}.$$
#1
Đã gửi 30-05-2016 - 07:47
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 30-05-2016 - 08:02
Tìm $GTLN$ của $BT$: $M=\frac{x\sqrt{y-2}+y\sqrt{x-3}}{xy}$ với $x\geq 3;y\geq 2.$
có $y-2+2\geq 2\sqrt{2\left ( y-2 \right )} \Rightarrow \frac{xy}{2\sqrt{2}}\geq x\sqrt{y-2}$ (1)
tương tự $\frac{xy}{2\sqrt{3}}\geq y\sqrt{x-3}$ (2)
cộng (1) và (2) có $M\leq \frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}$ từ đó dễ dàng tính tiếp
dấu "=" xảy ra khi x=6;y=4
(không biết mình có sai không nữa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungxibo123: 30-05-2016 - 08:04
- O0NgocDuy0O và Tran Gia Linh thích
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#3
Đã gửi 30-05-2016 - 08:02
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$x\sqrt{y-2}= \frac{1}{\sqrt{2}}.x\sqrt{(y-2).2}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}.xy$
$y\sqrt{x-3}= \frac{1}{\sqrt{3}}.y.\sqrt{(x-3).3}\leq \frac{1}{2\sqrt{3}}.xy$
=>M$\leq \frac{1}{2}.(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}})$
Dấu ''='' xảy ra khi x=6, y=4
- O0NgocDuy0O và Tran Gia Linh thích
Nothing in your eyes
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh