Chủ đề này có 2 trả lời

[doremon01]

Giải phương trình

$x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{35}{12}$

[chieckhantiennu]

Giải phương trình

$x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{35}{12}$

$Pt \Leftrightarrow (x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}})^2=(\dfrac{35}{12})^2$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^4}{x^2-1}+\dfrac{2x}{\sqrt{x^2-1}}=(\dfrac{35}{12})^2$

Đặt $\dfrac{2x}{\sqrt{x^2-1}}=t$ ta có pt: $t^2+2t-(\dfrac{35}{12})^2=0$ 

Tìm được 2 nghiệm t, chia làm hai trường hợp tìm x, có thể bình phương lên giải bình thường nhé!

[quanminhanh]

$(x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}})^{2}= (\frac{35}{12})^{2} \Leftrightarrow x^{2}+\frac{2x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}}+\frac{x^{2}}{x^{2}-1}=(\frac{35}{12})^{2} \Leftrightarrow \frac{x^{4}}{x^{2}-1}+\frac{2x^{2}}{{\sqrt{x^{2}-1}}}-(\frac{35}{12})^{2}=0 \rightarrow \frac{x^{2}}{{\sqrt{x^{2}-1}}}=t\rightarrow t^{2}-2t-(\frac{35}{12})^{2}=0\Leftrightarrow \sqsubset x=\frac{49}{12} ;x=\frac{-25}{12}\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{49}{12}$