Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số biết rằng cho 7 dư 2, bình phương của nó chia 11 dư 3


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
sanghamhoc

sanghamhoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Tìm số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số biết rằng chia cho 7 dư 2, bình phương của nó chia 11 dư 3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sanghamhoc: 30-05-2016 - 13:42


#2
Hai2003

Hai2003

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết

Gọi số cần tìm là $x$

Bình phương của $x$ chia 11 dư 3 thì hoặc $x$ chia 11 dư 5 hoặc $x$ chia 11 dư 6.

 

TH1: $x$ chia 11 dư 5

$x$ chia 7 dư 2, suy ra $x+61$ chia hết cho 7

$x$ chia 11 dư 5, suy ra $x+61$ chia hết cho 11

Để $x$ nhỏ nhất thì $x+61$ nhỏ nhất ($x+61\geq 1061$). Bội chung nhỏ nhất của 7 với 11 và thỏa điều kiện là $1078$. Suy ra $x=1017$

 

TH2: $x$ chia 11 dư 6

$x$ chia 7 dư 2 nên $x+82$ chia hết cho 7

$x$ chia 11 dư 6 nên $x+82$ chia hết cho 11

Tương tự, giá trị nhỏ nhất có thể của $x$ là $1073$

 

So sánh giá trị của 2 TH. Ta thấy $1017$ chính là số cần tìm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh