Chứng minh rằng luôn tồn tại một số có dạng 20162016...2016(gồm các số 2016 viết kế tiếp nhau) mà số đó chia hết cho 2017
20162016......2016 chia hết cho 2017
Bắt đầu bởi minhchung9a4, 30-05-2016 - 15:27
#1
Đã gửi 30-05-2016 - 15:27
#2
Đã gửi 30-05-2016 - 16:16
dùng dirichle, xét 2018 số 2016,20162016,....,20162016...2016(2018 số 2016) thì luôn tồn tại 2 số có hiệu chia hết cho 2017, gọi hai số đó là
20162016...2016(m số 2016) và 20162016...2016(n số 2016) trong đó $1\leq m \leq n \leq 2018$
hiệu của chúng là 20162016...201600..0(n số 2016 và m-n số 0) chia hết cho 2017
rút $10^{m-n}$ ra và để ý $(10^{m-n};2017)=1$.
do đó ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyengoldz: 30-05-2016 - 16:19
- xuantungjinkaido và MrGin thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh