Đến nội dung

Hình ảnh

20162016......2016 chia hết cho 2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
minhchung9a4

minhchung9a4

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Chứng minh rằng luôn tồn tại một số có dạng 20162016...2016(gồm các số 2016 viết kế tiếp nhau) mà số đó chia hết cho 2017



#2
nguyengoldz

nguyengoldz

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết

dùng dirichle, xét 2018 số 2016,20162016,....,20162016...2016(2018 số 2016) thì luôn tồn tại 2 số có hiệu chia hết cho 2017, gọi hai số đó là 
20162016...2016(m số 2016) và 20162016...2016(n số 2016) trong đó $1\leq m \leq n \leq 2018$
hiệu của chúng là 20162016...201600..0(n số 2016 và m-n số 0) chia hết cho 2017
rút $10^{m-n}$ ra và để ý  $(10^{m-n};2017)=1$.
do đó ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyengoldz: 30-05-2016 - 16:19





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh