Chủ đề này có 3 trả lời

[sanghamhoc]

 Tìm số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số biết rằng chia cho 7 dư 2, bình phương của nó chia 11 dư 3

[Nam Duong]

 Tìm số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số biết rằng chia cho 7 dư 2, bình phương của nó chia 11 dư 3

gọi số đó là $a$

từ gt suy ra $a \equiv 5,6\ (mod\ 11)$

$(k,t \in N^*)$

• $a \equiv 5\ (mod\ 11)$  

ta có $a=7k+2=11t+5 \rightarrow k-t-1=\frac{4-4t}{7} \rightarrow 7|(t-1)$ 

mặt khác $91 \le t \le 908$, do $a$ bé nhật nên $t$ bé nhất hay $t=92$

• $a \equiv 6\ (mod\ 11)$  

tương tự như trên ta suy ra được $7|(4t-3) \rightarrow t=97$

vậy số $a$ có thể là $1017$ hoặc $1073$

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

gọi số đó là $a$

từ gt suy ra $a \equiv 5,6\ (mod\ 11)$

$(k,t \in N^*)$

• $a \equiv 5\ (mod\ 11)$  

ta có $a=7k+2=11t+5 \rightarrow k-t-1=\frac{4-4t}{7} \rightarrow 7|(t-1)$ 

mặt khác $91 \le t \le 908$, do $a$ bé nhật nên $t$ bé nhất hay $t=92$

• $a \equiv 6\ (mod\ 11)$  

tương tự như trên ta suy ra được $7|(4t-3) \rightarrow t=97$

vậy số $a$ có thể là $1017$ hoặc $1073$

Lấy kết quả $1017$ thôi bạn, vì đề bài yêu cầu tìm số nhỏ nhất mà

[FC Olympia]

Có cách này nữa nhưng phải thử ra dài lắm:

Gọi số cần tìm là a(a thuộc N, 1000<=a<=9999)

Vì a chia 7 dư 2 nên a²chia 7 dư 4=>a²+3 chia hết cho 7=>a²+3+49 chia hết cho 7=>a²+52 chia hết cho 7

Vì a²chia 11 dư 3 nên a²+8 chia hết cho 11=>a²+8+44 chia hết cho 11=>a²+52 chia hết cho 11

=> a²+52 chia hết cho 77 do(7,11)=1

Sau đó nhẩm thôi mà dài lắm!