Tính $\sum_{n=1}^{\infty }\sqrt{n}.x^{n}$ với $x\in \left ( -1;1 \right )$
#1
Đã gửi 30-05-2016 - 17:31
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
#2
Đã gửi 06-06-2016 - 21:51
WhjteShadow
-
- Phó Quản lý Toán Ứng dụ
-
- 1323 Bài viết
Thượng úy
Tính $\sum_{n=1}^{\infty }\sqrt{n}.x^{n}$ với $x\in \left ( -1;1 \right )$
Bạn đã làm được bài này chưa, nếu có kết quả là $f(x)$ thì lúc đấy $f^{(n)}(0)=n!. \sqrt{n}$ với mọi $n$, t không tưởng tượng ra được cái hàm nào như thế ấy 
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
#3
Đã gửi 09-06-2016 - 16:39
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
Bạn đã làm được bài này chưa, nếu có kết quả là $f(x)$ thì lúc đấy $f^{(n)}(0)=n!. \sqrt{n}$ với mọi $n$, t không tưởng tượng ra được cái hàm nào như thế ấy
Bài này t cũng chưa ra. Nếu thế thật thì chuỗi này ko có công thức tính tổng?
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#4
Đã gửi 09-06-2016 - 21:10
WhjteShadow
-
- Phó Quản lý Toán Ứng dụ
-
- 1323 Bài viết
Thượng úy
Bài này t cũng chưa ra. Nếu thế thật thì chuỗi này ko có công thức tính tổng?
Ừ thì tưởng tượng là mình tính được $\sum x^n =\frac{1}{1-x}$ và $\sum n.x^n= \frac{1}{(1-x)^2}$ với $x<1$ đúng không ? Và 2 hàm đó có đạo hàm cấp $n$ tại điểm 0 chia cho $n!$ rất là đẹp bằng đúng cái hệ số lun. Còn cái mà đạo hàm tại điểm 0 vừa có giai thừa vừa có căn thì không biết nó như thế nào 
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
