Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum(a+b)^{4} \geq \frac{4}{7}(\sum a^{4}) $

tgol

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Thislife

Thislife

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Bài toán:Cho $a,b,c$ là các số thực . CMR :

$(a+b)^{4} +(b+c)^{4} +(a+c)^{4} \geq \frac{4}{7}(a^{4}+b^{4}+c^{4})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thislife: 30-05-2016 - 18:38


#2
xuantungjinkaido

xuantungjinkaido

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết

Bài toán:Cho $a,b,c$ là các số thực . CMR :

$(a+b)^{4} +(b+c)^{4} +(a+c)^{4} \geq \frac{4}{7}(a^{4}+b^{4}+c^{4})$

Bất đẳng thức thi VMO 



#3
the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Bài toán:Cho $a,b,c$ là các số thực . CMR :

$(a+b)^{4} +(b+c)^{4} +(a+c)^{4} \geq \frac{4}{7}(a^{4}+b^{4}+c^{4})$

Đặt $x=a+b$, $y=b+c$, $z=c+a$. Suy ra $b=\frac{x+y-z}{2},c=\frac{y+z-x}{2},a=\frac{x+z-y}{2}$ và bất đẳng thức tương đương với $(x+y-z)^4+(y+z-x)^4+(x+z-y)^4\leq 28(x^4+y^4+z^4)$.

Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn là $(x+y-z)^4+(y+z-x)^4+(x+z-y)^4+(x+y+z)^4\leq 28(x^4+y^4+z^4)$

Chứng minh

Một kết quả khác bằng cách chứng minh tương tự như trên:

Spoiler

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the unknown: 30-05-2016 - 19:30

$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$


#4
Thislife

Thislife

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Tuyệt vời! Làm sao bạn có thể nghĩ ra cách đó?

Đặt $x=a+b$, $y=b+c$, $z=c+a$. Suy ra $b=\frac{x+y-z}{2},c=\frac{y+z-x}{2},a=\frac{x+z-y}{2}$ và bất đẳng thức tương đương với $(x+y-z)^4+(y+z-x)^4+(x+z-y)^4\leq 28(x^4+y^4+z^4)$.

Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn là $(x+y-z)^4+(y+z-x)^4+(x+z-y)^4+(x+y+z)^4\leq 28(x^4+y^4+z^4)$

Chứng minh

Một kết quả khác bằng cách chứng minh tương tự như trên:

Spoiler






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tgol

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh