Chủ đề này có 1 trả lời

[ngocminhxd]

giải bất phương trình: $\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}}\geq 1$

[leminhnghiatt]

giải bất phương trình: $\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}}\geq 1$

 

ĐK: $x \geq 0$

 

$1-\sqrt{2(x^2-x+1)}= \dfrac{-2x^2+2x-1}{1+\sqrt{2(x^2-x+1)}} <0$

 

$\rightarrow x-\sqrt{x} \leq 1-\sqrt{2(x^2-x+1)}$

 

$\iff (x-1)-\sqrt{x} \leq \sqrt{2(x-1)^2+2x}$

 

Đặt $x-1=a; \sqrt{x}=b$

 

$\rightarrow a-b \leq -\sqrt{2a^2+2b^2}$

 

$\rightarrow b-a \geq \sqrt{2a^2+2b^2}$

 

$\rightarrow a^2-2ab+b^2 \geq 2a^2+2b^2$

 

$\iff (a+b)^2 \leq 0 \rightarrow a+b=0$ 

 

$\rightarrow x-1+\sqrt{x}=0 \rightarrow x=...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 30-05-2016 - 21:09