Cho $x^{2017}+y^{2017}=2(xy)^{1008}$.Tìm max xy
Tìm max xy
#1
Đã gửi 30-05-2016 - 21:01
#2
Đã gửi 31-05-2016 - 08:06
Cho $x^{2017}+y^{2017}=2(xy)^{1008}$.Tìm max xy
$2016x^{2017}+1=x^{2017}+x^{2017}+...+x^{2017}+1 \geq 2017.\sqrt[2017]{x^{2016.2017}}=2017.x^{2016}$
TT: $2016y^{2017}+1 \geq 2017x^{2016}$
$\rightarrow 2016(x^{2017}+y^{2017})+2 \geq 2017(x^{2016}+y^{2016}) \geq 2017.2(xy)^{1008}$
$\rightarrow 2016.2(xy)^{1008}+2 \geq 2017.2(xy)^{1008}$
$\rightarrow xy^{1008} \leq 1\rightarrow xy \leq 1$
Vậy $Max_{xy}=1 \iff x=y=1$
- nguyenduy287 yêu thích
Don't care
#3
Đã gửi 31-05-2016 - 08:24
Xét x=0 hoặc y=0 thì ta được xy=o
Xét x, y$\neq 0$ thì ta có $x^{2017}+y^{2017}= 2(xy)^{1008}$
<=>$\frac{x^{1009}}{y^{1008}}+\frac{y^{1009}}{x^{1008}}= 2$
Đến đây áp dụng AM-GM ta suy ra xy$\leq 1$
- xuantungjinkaido yêu thích
Nothing in your eyes
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh