Chủ đề này có 5 trả lời

[lqhung2112]

$\left\{\begin{matrix}(x+5y)\sqrt{x+y}+y\sqrt{y}=2 \\ y^{3}(3x+4y)\sqrt{y}=8 \end{matrix}\right.$

[leminhnghiatt]

$\left\{\begin{matrix}(x+5y)\sqrt{x+y}+y\sqrt{y}=2 \\ y^{3}(3x+4y)\sqrt{y}=8 \end{matrix}\right.$

 

ĐK: $y > 0; x+y \geq 0$

 

Dễ thây $y \not =0$

 

$\iff \begin{cases} (x+y)\sqrt{x+y}+4y\sqrt{y}=2 \\ 3(x+y)\sqrt{y}+y\sqrt{y}=\dfrac{8}{y^3}  \end{cases}$

 

Đặt $\sqrt{x+y}=a; \sqrt{y}=b$

 

$\iff \begin{cases}  a^3+4b^2a=2\\ 3a^2b+b^3=\dfrac{8}{y^3}  \end{cases}$

 

Cộng vế với vế ta có:

 

$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+b^2(a+b)=\dfrac{8}{y^3}+2$

 

$\iff (a+b)^3+b^2(a+b)=\dfrac{8}{y^3}+2$

 

$\iff (ya+yb)^3+(ya+yb)(yb)^2=8+2y^3$

 

$\iff (ya+yb)^3+(ya+yb)y^3=2^3+2y^3$

 

$\rightarrow ya+yb=2$

 

$\rightarrow a+b=\dfrac{2}{y}$

 

Thay vào pt(2) ta có $(a+b)^3=3a^2b+b^3 \rightarrow a(a^2+3b^2)=0 \rightarrow a=0 \rightarrow x=-y$

 

Đến đây bn thay vào 1 trong 2 pt để giải tiếp...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 01-06-2016 - 10:28

[Angel of Han Han]

ĐK: $y > 0; x+y \geq 0$

 

Dễ thây $y \not =0$

 

$\iff \begin{cases} (x+y)\sqrt{x+y}+4y\sqrt{y}=2 \\ 3(x+y)\sqrt{y}=\dfrac{8}{y^3}  \end{cases}$

 

Đặt $\sqrt{x+y}=a; \sqrt{y}=b$

 

$\iff \begin{cases}  a^3+4b^2a=2\\ 3a^2b+b^3=\dfrac{8}{y^3}  \end{cases}$

 

Cộng vế với vế ta có:

 

$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+b^2(a+b)=\dfrac{8}{y^3}+2$

 

$\iff (a+b)^2+b^2(a+b)=\dfrac{8}{y^3}+2$

 

$\iff (ya+yb)^3+(ya+yb)(yb)^2=8+2y^3$

 

$\iff (ya+yb)^3+(ya+yb)y^3=2^3+2y^3$

 

$\rightarrow ya+yb=2$

 

$\rightarrow a+b=\dfrac{2}{y}$

 

Thay vào pt(2) ta có $(a+b)^3=3a^2b+b^3 \rightarrow a(a^2+3b^2)=0 \rightarrow a=0 \rightarrow x=-y$

 

Đến đây bn thay vào 1 trong 2 pt để giải tiếp...

Hình như có cái j đó sai sai

[leminhnghiatt]

Hình như có cái j đó sai sai

 

Bạn có thể chỉ giáo cho mình biết được không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 01-06-2016 - 00:20

[Angel of Han Han]

Bạn có thể chỉ giáo cho mình biết được không ?

tại bạn k viết rõ chứ bộ.... Chỗ hệ pt thứ 2

[lqhung2112]

mình có cách này, hơi dị nhưng cũng được

 

https://drive.google...TJZTjQxNGs/view

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lqhung2112: 01-06-2016 - 10:14