Chủ đề này có 4 trả lời

[lqhung2112]

$\left\{\begin{matrix}2x^{2}-5xy-y^{2}=y(\sqrt{xy-2y^{2}}+\sqrt{4y^{2}-xy}) \\ \sqrt{3y}+\sqrt{x^{2}+2y}-x-x\sqrt{2+9y^{2}}=0 \end{matrix}\right.$

[leminhnghiatt]

$\left\{\begin{matrix}2x^{2}-5xy-y^{2}=y(\sqrt{xy-2y^{2}}+\sqrt{4y^{2}-xy}) \\ \sqrt{3y}+\sqrt{x^{2}+2y}-x-x\sqrt{2+9y^{2}}=0 \end{matrix}\right.$

ĐK: $y \geq 0,x>2$

 

Với $x=y=0$ là nghiệm pt

 

Với $y \not =0$

 

Chia 2 vế pt (1) cho $y^2$

 

$(1) 2\dfrac{x^2}{y^2}-5\dfrac{x}{y}-2=\sqrt{\dfrac{x}{y}-2}+\sqrt{4-\dfrac{x}{y}}$

 

Đặt $\dfrac{x}{y}=a$ thay vào pt đã cho ta có:

 

$2a^2-5a-1-\sqrt{a-2}-\sqrt{4-a}=0$

 

$\iff (2a^2-5a-3)+(1-\sqrt{a-2})+(1-\sqrt{4-a})=0$

 

$\iff (a-3)(2a+1)-\dfrac{a-3}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{x-3}{1+\sqrt{4-a}}=0$

 

$\iff (a-3)(2a+1-\dfrac{1}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4-a}+1})=0$

 

$\iff (a-3)(2a+\dfrac{\sqrt{a-2}}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4-a}+1})=0$

 

$\iff a=3$ (vì phần tong ngoặc luôn dương với $a \geq 2$)

 

$\iff x=3y$

 

Bạn thay xuống pt (2) ta sẽ được:

 

$\sqrt{x}+\sqrt{x^2+2x}-x-x\sqrt{2+x^2}=0$

 

$\rightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x^3+2x}+\sqrt{x}-\sqrt{x+2}-1)=0$

 

$\iff x=9$      v      $\sqrt{x^3+2x}+\sqrt{x}-\sqrt{x+2}-1=0$

 

Xét phần còn lại bạn chỉ cần nhóm liên hợp như sau:

 

$(\sqrt{x^3+2x}-\sqrt{x+2})+(\sqrt{x}-1)=0$ 

 

$\iff (x-1)(\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^3+2x}+\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1})=0$

 

$\iff x=1$ (và phần trong ngoặc luôn dương)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 01-06-2016 - 19:40

[Angel of Han Han]

ĐK: $y>0,x>2$

 

Dễ thấy $y=0 \rightarrow x=0$ không phải nghiệm của pt (2) nên loại.

 

Chia 2 vế pt (1) cho $y^2$

 

$(1) 2\dfrac{x^2}{y^2}-5\dfrac{x}{y}-2=\sqrt{\dfrac{x}{y}-2}+\sqrt{4-\dfrac{x}{y}}$

 

Đặt $\dfrac{x}{y}=a$ thay vào pt đã cho ta có:

 

$2a^2-5a-1-\sqrt{a-2}-\sqrt{4-a}=0$

 

$\iff (2a^2-5a-3)+(1-\sqrt{a-2})+(1-\sqrt{4-a})=0$

 

$\iff (a-3)(2a+1)-\dfrac{a-3}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{x-3}{1+\sqrt{4-a}}=0$

 

$\iff (a-3)(2a+1-\dfrac{1}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4-a}+1})=0$

 

$\iff (a-3)(2a+\dfrac{\sqrt{a-2}}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4-a}+1})=0$

 

$\iff a=3$ (vì phần tong ngoặc luôn dương với $a \geq 2$)

 

$\iff x=3y$

 

Bạn thay xuống pt (2) ta sẽ được:

 

$\sqrt{x}+\sqrt{x^2+2x}-x-x\sqrt{2+x^2}=0$

 

$\rightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x^3+2x}+\sqrt{x}-\sqrt{x+2}-1)=0$

 

$\iff x=9$      v      $\sqrt{x^3+2x}+\sqrt{x}-\sqrt{x+2}-1=0$

 

Xét phần còn lại bạn chỉ cần nhóm liên hợp như sau:

 

$(\sqrt{x^3+2x}-\sqrt{x+2})+(\sqrt{x}-1)=0$ 

 

$\iff (x-1)(\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^3+2x}+\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1})=0$

 

$\iff x=1$ (và phần trong ngoặc luôn dương)

x=0 và y= 0 là nghiệm của hệ pt

[Angel of Han Han]

x=0 và y= 0 là nghiệm của hệ pt

cái đk cũng sai r

[leminhnghiatt]

cái đk cũng sai r

Uk nhỉ, mình không để ý cái 2 nên cứ nghĩ $y$ luôn khác 0

 

p/s

Dạo này hay giải sai quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 01-06-2016 - 19:41