Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} x^2(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2}) & & \\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}=y & & \end

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Angel of Han Han

Angel of Han Han

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} x^2(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2}) & (1) & \\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}= y & (2) & \end{matrix}\right.$

Xét pt (1) ta có: $8x^3 +2x^2-x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}=0$

$\Leftrightarrow (2x-\sqrt{y})(ax^2+2x\sqrt{y}+x+y)=0$

$\Leftrightarrow 2x=\sqrt{y}\Leftrightarrow 4x^2=y (*)$

thay (*) và pt (2) ta có:

$(\sqrt{2x-1})(3-\frac{5x(2x+1)\sqrt{2x-1}}{4x+\sqrt{5-4x^2}})=0$

$\Leftrightarrow 2x=1 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow y=1$

T chỉ làm được tới đây ai giúp chứng minh cái kia vô nghiệm giùm đi. Tks


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Angel of Han Han: 31-05-2016 - 18:55

Thất bại lớn nhất của đời người là đánh cắp thành công của kẻ khác...


#2
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} x^2(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2}) & (1) & \\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}= y & (2) & \end{matrix}\right.$

Xét pt (1) ta có: $8x^3 +2x^2-x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}=0$

$\Leftrightarrow (2x-\sqrt{y})(ax^2+2x\sqrt{y}+x+y)=0$

$\Leftrightarrow 2x=\sqrt{y}\Leftrightarrow 4x^2=y (*)$

thay (*) và pt (2) ta có:

$(\sqrt{2x-1})(3-\frac{5x(2x+1)\sqrt{2x-1}}{4x+\sqrt{5-4x^2}})=0$

$\Leftrightarrow 2x=1 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow y=1$

T chỉ làm được tới đây ai giúp chứng minh cái kia vô nghiệm giùm đi. Tks

ĐK: $x\ge \frac{1}{2}$, $0\le y\le 5$.

PT (1)$\Leftrightarrow 8{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x\sqrt{y}-\sqrt{{{y}^{3}}}=0$

$\Leftrightarrow (2x-\sqrt{y})(4{{x}^{2}}+2x\sqrt{y}+x+y)=0$

$\Leftrightarrow 2x=\sqrt{y}\Leftrightarrow 4x^2=y$

Thay vào (2) ta được: $3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4{{x}^{2}}}=4{{x}^{2}}$$\Leftrightarrow 3\left[ \sqrt{2x-1}-\left( 2x-1 \right) \right]+x\left[ \sqrt{5-4{{x}^{2}}}-\left( -2x+3 \right) \right]=6{{x}^{2}}-9x+3$

$\Leftrightarrow \left( 2{{x}^{2}}-3x+1 \right)\left( \frac{6}{\sqrt{2x-1}+2x-1}+\frac{4x}{\sqrt{5-4{{x}^{2}}}-2x+3}+3 \right)=0$

$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-3x+1$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh