Cho $a,b,c \ge 0$ thõa mãn $a+b+c=3$. Tìm $\max$ biểu thức sau
$$P=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cyndaquil: 31-05-2016 - 19:15
$\sum_{cyc} \frac{a^2}{2(a+1)^2+b}$
Bắt đầu bởi cyndaquil, 31-05-2016 - 19:12
#1
Đã gửi 31-05-2016 - 19:12
cyndaquil
-
- Thành viên
-
- 63 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 31-05-2016 - 20:56
ngocminhxd
-
- Thành viên
-
- 98 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $a,b,c \ge 0$ thõa mãn $a+b+c=3$. Tìm $\max$ biểu thức sau
$$P=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a}$$
$P=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a}\leq \frac{a^2}{8a+b}+\frac{b^2}{8b+c}+\frac{c^2}{8c+a}\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{8a+b+8b+c+8c+a}= \frac{1}{3}=> P_{max}=\frac{1}{3}<=>a=b=c=1$
- minhquanym yêu thích
#Bé_Nú_Xđ
#3
Đã gửi 31-05-2016 - 21:01
Nam Duong
-
- Thành viên
-
- 105 Bài viết
Trung sĩ
$P=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a}\leq \frac{a^2}{8a+b}+\frac{b^2}{8b+c}+\frac{c^2}{8c+a}\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{8a+b+8b+c+8c+a}= \frac{1}{3}=> P_{max}=\frac{1}{3}<=>a=b=c=1$
bị ngược dấu
- iloveyouproht, ngocminhxd và Tran Gia Linh thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
