Cho x,y>0 và x+y $\geq 5$ Tìm GTNN của P=$3x+3y+\frac{9x+4y}{xy}$
Cho x,y>0 và x+y $\geq 5$ Tìm GTNN của P=$3x+3y+\frac{9x+4y}{xy}$
Bắt đầu bởi ngocminhxd, 31-05-2016 - 20:11
#2
Đã gửi 31-05-2016 - 20:36
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Ta có:
$P= (x+y)+\frac{9}{y}+\frac{4}{x}+2(x+y)$
$\geq (x+y)+\frac{(2+3)^{2}}{x+y}+2(x+y)$
$\geq 2.5+2.5=20$
Dấu bằng xảy ra khi $x+y=5$ và $3x=2y$
khi $x=2; y=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 31-05-2016 - 20:44
- ngocminhxd yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#3
Đã gửi 31-05-2016 - 20:45
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
ta có: P=(x+y)+(9/y+4/x)+2(x+y)
Bạn dùng cauchy-schwarz cho cái ngoặc thứ 2 (1)
Sau đó tiếp tục dùng cauchy cho cái ngoặc đầu và cái mới làm ra ở (1) và dùng điều kiện cho cái ngoặc thứ 3
Ra kết quả 20 á
- ngocminhxd yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
