Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} 2x^2-5xy-y^2=y(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}) \\\sqrt{3y}+\sqrt{x^2+2x}-x-x\sqrt{2+9y^2}=0 \end{matrix}\right. $

- - - - - hệ phương trìn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Parkrongrim

Parkrongrim

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
giải hệ phương trình:

*** Cannot compile formula:
\left\{\begin{matrix} 2x^2-5xy-y^2=y(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy})
\\\sqrt{3y}+\sqrt{x^2+2x}-x-x\sqrt{2+9y^2}=0
\end{matrix}\right.


*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 31-05-2016 - 20:28


#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

giải hệ phương trình:

*** Cannot compile formula:
\left\{\begin{matrix} 2x^2-5xy-y^2=y(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy})
\\\sqrt{3y}+\sqrt{x^2+2x}-x-x\sqrt{2+9y^2}=0
\end{matrix}\right.


*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

 

 

ĐK: $y>0,x>2$

 

Dễ thấy $y=0 \rightarrow x=0$ không phải nghiệm của pt (2) nên loại.

 

Chia 2 vế pt (1) cho $y^2$

 

$(1) 2\dfrac{x^2}{y^2}-5\dfrac{x}{y}-2=\sqrt{\dfrac{x}{y}-2}+\sqrt{4-\dfrac{x}{y}}$

 

Đặt $\dfrac{x}{y}=a$ thay vào pt đã cho ta có:

 

$2a^2-5a-1-\sqrt{a-2}-\sqrt{4-a}=0$

 

$\iff (2a^2-5a-3)+(1-\sqrt{a-2})+(1-\sqrt{4-a})=0$

 

$\iff (a-3)(2a+1)-\dfrac{a-3}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{x-3}{1+\sqrt{4-a}}=0$

 

$\iff (a-3)(2a+1-\dfrac{1}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4-a}+1})=0$

 

$\iff (a-3)(2a+\dfrac{\sqrt{a-2}}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4-a}+1})=0$

 

$\iff a=3$ (vì phần tong ngoặc luôn dương với $a \geq 2$)

 

$\iff x=3y$

 

Bạn thay xuống pt (2) ta sẽ được:

 

$\sqrt{x}+\sqrt{x^2+2x}-x-x\sqrt{2+x^2}=0$

 

$\rightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x^3+2x}+\sqrt{x}-\sqrt{x+2}-1)=0$

 

$\iff x=9$      v      $\sqrt{x^3+2x}+\sqrt{x}-\sqrt{x+2}-1=0$

 

Xét phần còn lại bạn chỉ cần nhóm liên hợp như sau:

 

$(\sqrt{x^3+2x}-\sqrt{x+2})+(\sqrt{x}-1)=0$ 

 

$\iff (x-1)(\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^3+2x}+\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1})=0$

 

$\iff x=1$ (và phần trong ngoặc luôn dương)


Don't care





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh