giải hệ phương trình:
*** Cannot compile formula:
\left\{\begin{matrix} 2x^2-5xy-y^2=y(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy})
\\\sqrt{3y}+\sqrt{x^2+2x}-x-x\sqrt{2+9y^2}=0
\end{matrix}\right.
*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty
ĐK: $y>0,x>2$
Dễ thấy $y=0 \rightarrow x=0$ không phải nghiệm của pt (2) nên loại.
Chia 2 vế pt (1) cho $y^2$
$(1) 2\dfrac{x^2}{y^2}-5\dfrac{x}{y}-2=\sqrt{\dfrac{x}{y}-2}+\sqrt{4-\dfrac{x}{y}}$
Đặt $\dfrac{x}{y}=a$ thay vào pt đã cho ta có:
$2a^2-5a-1-\sqrt{a-2}-\sqrt{4-a}=0$
$\iff (2a^2-5a-3)+(1-\sqrt{a-2})+(1-\sqrt{4-a})=0$
$\iff (a-3)(2a+1)-\dfrac{a-3}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{x-3}{1+\sqrt{4-a}}=0$
$\iff (a-3)(2a+1-\dfrac{1}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4-a}+1})=0$
$\iff (a-3)(2a+\dfrac{\sqrt{a-2}}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4-a}+1})=0$
$\iff a=3$ (vì phần tong ngoặc luôn dương với $a \geq 2$)
$\iff x=3y$
Bạn thay xuống pt (2) ta sẽ được:
$\sqrt{x}+\sqrt{x^2+2x}-x-x\sqrt{2+x^2}=0$
$\rightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x^3+2x}+\sqrt{x}-\sqrt{x+2}-1)=0$
$\iff x=9$ v $\sqrt{x^3+2x}+\sqrt{x}-\sqrt{x+2}-1=0$
Xét phần còn lại bạn chỉ cần nhóm liên hợp như sau:
$(\sqrt{x^3+2x}-\sqrt{x+2})+(\sqrt{x}-1)=0$
$\iff (x-1)(\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^3+2x}+\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1})=0$
$\iff x=1$ (và phần trong ngoặc luôn dương)