Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa mãn: $2a^2+ab+2b^2=2c^2+cd+2d^2$.
Chứng minh rằng $a+b+c+d$ là hợp số.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Thanh Truong: 31-05-2016 - 23:02
Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa mãn: $2a^2+ab+2b^2=2c^2+cd+2d^2$.
Chứng minh rằng $a+b+c+d$ là hợp số.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Thanh Truong: 31-05-2016 - 23:02
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa mãn: $2a^2+ab+2b^2=2c^2+cd+2d^2$.
Chứng minh rằng $a+b+c+d$ là hợp số.
Ta có $2a^2+ab+2b^2=2c^2+cd+2d^2\Leftrightarrow 2(a+b)^{2}-3ab=2(c+d)^{2}-3cd\Leftrightarrow 2(a+b+c+d)(a+b-c-d)=3(ab-cd)$
Vì a, b, c, d nguyên dương nên a + b + c + d > 3.
Do đó $(ab-cd)\vdots (a+b+c+d)\Rightarrow a(a+b+c+d)-(ab-cd)\vdots (a+b+c+d)\Leftrightarrow (a+b)(c+d)\vdots (a+b+c+d)$
Nếu a + b + c + d là số nguyên tố lớn hơn 3 thì một trong hai số (a + b) hoặc (b + c) phải chia hết cho (a + b + c + d), vô lí
Vậy a + b + c + d là hợp số
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh