1 reply to this topic

[Tran Thanh Truong]

Tìm tất cả các số nguyên dương $x,n$ thỏa mãn:     $n^2+3n+1=5^x$

[manh nguyen truc]

chắc là thế này

$n^{2}+3n+1=n^{2}-2n+1+5n=(n-1)^{2}+5n$ (1)

từ giả thiết suy ra$n^{2}+3n+1\vdots 5$ (2)

từ (1)và(2)$\rightarrow (n-1)^{2}\vdots 5$

$\rightarrow n-1\vdots 5(vì 5 là số nguyên tố)

\rightarrow n=5k+1(k\in N)$

$\rightarrow A=(5k+1)^{2}+3(5k+1)+1=25k^{2}+25k+5$

nếu $x\geq 2\rightarrow a\vdots 25\rightarrow 5\vdots 25$(vô lý)

suy ra x=1

suy ra n=1