Chủ đề này có 8 trả lời

[anna111176]

Câu 1: a)Giải hệ phương trình $\begin{cases} xy=x+y+1 \\ yz=y+z+5 \\ zx=z+x+2 \end{cases}$ với x,y,z là số thực

           b) Giải phương trình $\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2-1}+6=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}$ với x thuộc R

 

Câu 2: a) CMR nếu n là số nguyên dương thì $2(1^{2017}+2^{2017}+...+n^{2017})$ chia hết cho n(n+1)

            b) Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn $p^2-2q=1$

 

Câu 3: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. C/m: P>=3/4 với 

           P =  $\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}$ 

 

Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A,B,C. Gọi P là giao điểm của BC,EF. Đường thẳng qua D song song EF cắt các đường thẳng AB,AC,CF tại Q,R,S. C/m: 

          a) tứ giác BQCR nội tiếp

          b) PB/PC = DB/DC và D là trung điểm QS

          c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm BC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anna111176: 02-06-2016 - 21:13

[uchihasatachi061]

   đề đâu vậy bạn ??

[uchihasatachi061]

xin phép mở màn.. hì

ĐK $x\geq 1$

pt $\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(x+2)}+\sqrt{x^{2}-1}+6=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}$

đặt $\sqrt{x+1}=a$ ; $\sqrt{x-1}=b$ ($a,b\geq 0$

$\Rightarrow ab=\sqrt{x^{2}-1}$

khi đó pt đề cho trở thành :$a\sqrt{a^{2}+1}+ab+6=3a+2\sqrt{a^{2}+1}+2b \Leftrightarrow 3a+(2-a)\sqrt{a^{2}+1}+2b-ab-6=0$

$\Leftrightarrow (a-2)(b-3-\sqrt{a^{2}+1})=0$

đến đây thì đơn giản rồi   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uchihasatachi061: 01-06-2016 - 19:39

[uchihasatachi061]

Câu 1: a)Giải hệ phương trình $\begin{cases} xy=x+y+1 \\ y \z=y+x+5\ zx=z+x+2 \end{cases}$ với x,y,z là số thực

           b) Giải phương trình $\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2-1}+6=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}$ với x thuộc R

 

đoạn này sai thì phải ?? $y+z$ thì đúng hơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uchihasatachi061: 01-06-2016 - 19:44

[anna111176]

đoạn này sai thì phải ?? $y+z$ thì đúng hơn

à, hihi, sr mình ghi lộn. 

( đã sửa ở trên )

[linhphammai]

Câu 1: a)Giải hệ phương trình $\begin{cases} xy=x+y+1 \\ yz=y+z+5 \\ zx=z+x+2 \end{cases}$ với x,y,z là số thực

           b) Giải phương trình $\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2-1}+6=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}$ với x thuộc R

 

Câu 2: a) CMR nếu n là số nguyên dương thì $2(1^{2017}+2^{2017}+...+n^{2017})$ chia hết cho n(n+1)

            b) Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn $p^2-2q=1$

 

Câu 3: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. C/m: P>=3/4 với 

           P =  $\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}$ 

 

Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A,B,C. Gọi P là giao điểm của BC,EF. Đường thẳng qua D song song EF cắt các đường thẳng AB,AC,CF tại Q,R,S. C/m: 

          a) tứ giác BQCR nội tiếp

          b) PB/PC = DB/DC và D là trung điểm QS

          c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm BC

Mình tưởng câu 2b là số nguyên tố chứ nhỉ...Cũng không chắc lắm đâu...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhphammai: 02-06-2016 - 21:33

[dat9adst20152016]

$2(1^{2017}+2^{2017}+...+n^{2017})=(1^{2017}+n^{2017})+(2^{2017}+(n-1)^{2017})+...+(n^{2017}+1^{2017})\vdots n+1$

$2(1^{2017}+2^{2017}+...+n^{2017})=(1^{2017}+(n-1)^{2017})+(2^{2017}+(n-2)^{2017})+...+((n-1)^{2017}+1^{2017})+2n^{2017}\vdots n$

Mà (n;n+1)=1 suy ra đpcm

[O0NgocDuy0O]

Mình tưởng câu 2b là số nguyên tố chứ nhỉ...Cũng không chắc lắm đâu...

Nếu là số nguyên tố thì dễ hơn. $p^{2}=2q+1\equiv 1(mod8)\Rightarrow q\vdots 4(L)$

[Kim Vu]

Đặt $a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}$

$P=\frac{x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)}{(x+y)(y+z)(z+x)}=\sum \frac{x^2}{(x+z)(x+y)}$

$\geq \frac{(x+y+z)^2}{(x+y)(y+z)+(y+z)(z+x)+(z+x)(x+y)}\geq \frac{(x+y+z)^2}{\frac{(2x+2y+2z)^2}{3}}=\frac{3}{4}$