Cho a,b,c>0 và a + b + c =1. Tìm Min:
$a^2 +b^2 +c^2 + 3abc$
Tìm Min: $a^2 +b^2 +c^2 + 3abc$
Bắt đầu bởi NoEmotion, 01-06-2016 - 00:28
#2
Đã gửi 01-06-2016 - 02:14
Pham Quoc Thang
-
- Thành viên
-
- 160 Bài viết
Trung sĩ
Ta đi chứng minh:$VT \geq \dfrac{4(a+b+c)^3}{9} \leftrightarrow 9(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+27abc \geq 4(a+b+c)^3$
$\leftrightarrow 5(a^3+b^3+c^3)+3abc \geq 3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ca(c+a)$
Theo Schur bậc 3 ta có: $a^3+b^3+c^3+3abc \geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$
Theo AM-GM ta có:$4(a^3+b^3+c^3)\geq 2ab(a+b)+2bc(b+c)+2ca(c+a)$
Cộng lại suy ra điều phải chứng minh
- tpdtthltvp và katcong thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
