THTT 03-2016
ĐỀ RA KỲ NÀY
các lớp THCS
Bài T1/465 (lớp 6)
Đặt $S=1.2^0 +2.2^1+3.2^2+...+2016.2^2015$ và quy ước $2^0=1$
so sánh $S$ và $2015.2^{2016}$
Bài T2/465 (lớp 7)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB<AC$. Trên tia đối $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $BD=AC$, trên tia đối $CA$ lấy điểm $E$ sao cho $CE=AD$. Tia $DC$ cắt $BE$ tại $F$
tính số đo $\measuredangle CFB$
Bài T3/465
Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\frac{a^2+1}{bc} +\frac{b^2+1}{ca}+\frac{c^2+1}{ab}$ là 1 số nguyên dương
chứng minh rằng $(a,b,c)\leq [\sqrt[3]{a+b+c}]$
trong đó $(a,b,c)$ là ước chung lớn nhất của $a,b,c$ và $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt qua $x$
Bài T4/465
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ( $AB<AC$) và $BC=2+2\sqrt{3}$. Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ có bán kính bằng $1$.
tính số đo góc $B$ và $C$
Bài T5/465
Giải phương trình
$\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{2x+1}}+\frac{1}{\sqrt{1-2x}}=\frac{4\sqrt{10}}{5}$
Các lớp THPT
Bài T6/465
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} e^x=y+\sqrt{z^2+1}\\ e^y=z+\sqrt{x^2+1}\\ e^z=x+\sqrt{y^2+1} \end{matrix}\right.$
Bài T7/465
Số nào lớn hơn
$sin(cosx)$ hay $cos(sinx)$?
Bài T8/465
Cho $A,B,C$ là 3 góc của 1 tam giác
chứng minh rằng $\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}\leq \frac{2}{3}(cot(\frac{A}{2})+cot(\frac{B}{2})+cot(\frac{C}{2}))$
Bài T9/465
Tìm giá trị dương lớn nhất của số thực $T$ sao cho với mọi $a,b,c$ dương thõa mãn điều kiện $abc=1$
thì bđt sau luôn đúng: $\frac{a+b}{b(a+1)}+\frac{a+c}{c(b+a)}+\frac{c+a}{a(c+1)}\geq T$
Tiến tới OLYMPIC TOÁN
Bài T10/465
Tìm tất cả các số nguyên dương $x,y$ sao cho $x^{2}$ chia hết cho $2xy^{2}-y^{3}+1$
Bài T11/465
Tìm tất cả các hàm đơn điệu $f: \left ( 0;+\infty \right )\rightarrow R$
thỏa điều kiện $f(x+y)=x^{2016}f(\frac{1}{x^{2015}})+y^{2016}f(\frac{1}{y^{2015}})$
với mọi $x,y$ dương
Bài T12/465
Cho tam $ABC$ cân tại $A$ có $\measuredangle A <90$, đường cao $CD$. Gọi E là trung điểm $BD$, M là trung điểm $CE$, phân giác góc $\measuredangle BCD$ cắt $CE$ tại $P$. Đường tròn tâm $C$ bán kính $CD$ cắt $AC$ tại $Q$. Gọi $K=PQ\cap AM$
chứng minh tam giác $KCD$ vuông
cám ơn đã đọc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathstu: 01-06-2016 - 01:09